Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục \(Ox\) hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{3x+1}}{x+1},\) trục hoành và đường thẳng \(x=1\) là
Câu 239536:
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục \(Ox\) hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{3x+1}}{x+1},\) trục hoành và đường thẳng \(x=1\) là
A.
\(\pi .3\ln 3.\)
B.
\(\pi .\left( 3\ln 3-2 \right).\)
C.
\(3\ln 3-1.\)
D. \(\pi .\left( 3\ln 3-1 \right).\)
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay và các phương pháp tính tích phân
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(Ox\) là \(\frac{\sqrt{3x+1}}{x+1}=0\Leftrightarrow 3x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}.\)
Suy ra thể tích khối tròn xoay cần tính là \(V=\pi \int\limits_{-\frac{1}{3}}^{1}{{{f}^{2}}\left( x \right)\,\text{d}x}=\pi \int\limits_{-\frac{1}{3}}^{1}{\frac{3x+1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\,\text{d}x}\)
Xét tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{3x+1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\,\text{d}x}=\int\limits_{-\frac{1}{3}}^{1}{\frac{3\left( x+1 \right)-2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\,\text{d}x}=\int\limits_{-\frac{1}{3}}^{1}{\left[ \frac{3}{x+1}-\frac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \right]\text{d}x}\)
\(=\left. \left( 3\ln \left| x+1 \right|+\frac{2}{x+1} \right) \right|_{-\frac{1}{3}}^{1}=3.\ln 2+1-3.\ln \frac{2}{3}-3=3.\ln 3-2.\)
Vậy \(V=\pi \left( 3\ln 3-2 \right).\)
Chọn B
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com