Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt{2}\) và tất cả các mặt
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt{2}\) và tất cả các mặt bên là các tam giác đều. Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( SCD \right)\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Áp dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng : Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa đường thẳng thuộc hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}BM\bot SC \\ DM\bot SC \\ \end{align} \right.\Rightarrow SC\bot \left( MBD \right).\)
Suy ra \(\widehat{\left( SBC \right);\left( SCD \right)}=\widehat{\left( MB;MD \right)}=\widehat{BMD}=2\,\,\times \,\,\widehat{\left( SAC \right);\left( SCD \right)}=2\alpha .\)
Tam giác \(SBC\) đều \(\Rightarrow BM=\frac{a\sqrt{6}}{2};\) tam giác \(SCD\) đều \(\Rightarrow DM=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)
Tam giác \(MBD\) có \(\cos \widehat{BMD}=\frac{B{{M}^{2}}+D{{M}^{2}}-B{{D}^{2}}}{2.BM.DM}=-\,\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow \,\,2{{\cos }^{2}}\alpha -1=-\frac{1}{3}\Leftrightarrow \cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\tan \alpha =\sqrt{\frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }-1}=\sqrt{2}.\)
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
