Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( 0;0;-\,2 \right),\,\,B\left( 4;0;0

Câu hỏi số 239952:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( 0;0;-\,2 \right),\,\,B\left( 4;0;0 \right).\) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính nhỏ nhất, đi qua \(O,\,\,A,\,\,B\) có tâm là

\(I\left( 2;0;-\,1 \right).\)

\(I\left( 2;0;0 \right).\)

\(I\left( 0;0;-\,1 \right).\)

D. \(I\left( \frac{4}{3};0;-\,\frac{2}{3} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239952

Phương pháp giải

Nhận biết được tam giác vuông thông qua tích vô hướng và xác định tâm mặt cầu

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow{OA}=\left( 0;0;-\,2 \right),\,\,\overrightarrow{OB}=\left( 4;0;0 \right)\) suy ra \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\,\,\Rightarrow \,\,\Delta \,OAB\) vuông tại \(O.\)

Do đó, mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \({{R}_{\min }}\) và đi qua \(O,\,\,A,\,\,B\) có tâm là trung điểm của \(AB.\)

Vậy tọa độ tâm mặt cầu là \(I\left( 2;0;-\,1 \right).\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.