Tìm hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển nhị thức New – tơn \({{\left(

Câu hỏi số 239953:

Thông hiểu

Tìm hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển nhị thức New – tơn \({{\left( x\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right)}^{n}},\) biết tổng các hệ số của khai triển bằng \(128.\)

A. 35

B. 37

C. 36

D. 38

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239953

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức New – tơn

Giải chi tiết

Xét khai triển \({{\left( x\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right)}^{n}}=\sum\limits_{k\,\,=\,\,0}^{n}{C_{n}^{k}}.{{\left( x\sqrt{x} \right)}^{n\,\,-\,\,k}}.{{\left( \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right)}^{k}}=\sum\limits_{k\,\,=\,\,0}^{n}{C_{n}^{k}}.{{x}^{\frac{3}{2}n\,\,-\,\,\frac{11}{6}k}}.\)

Tổng hệ số của số hạng trong khai triển là \(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{1}+\,\,...\,\,+C_{n}^{n}=128\Rightarrow {{2}^{n}}=128\Rightarrow n=7.\)

Khi đó \({{\left( x\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right)}^{n}}=\sum\limits_{k\,\,=\,\,0}^{7}{C_{7}^{k}}.{{x}^{\frac{21}{2}\,\,-\,\,\frac{11}{6}k}}\). Hệ số của \({{x}^{5}}\) ứng với \(\frac{21}{2}-\frac{11}{6}k=5\Rightarrow k=3.\)

Vậy hệ số cần tìm là \(C_{7}^{3}=35.\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.