Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a=4\sqrt{2}\,\,cm\), cạnh bên \(SC\) vuông góc
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a=4\sqrt{2}\,\,cm\), cạnh bên \(SC\) vuông góc với đáy và \(SC=2\,\,cm.\) Gọi \(M,\,\,N\) là trung điểm của \(AB\) và \(BC.\) Góc giữa hai đường thẳng \(SN\) và \(CM\) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Áp dụng phương pháp dựng hình để xác định góc giữa hai đường thẳng
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BM\)\(\Rightarrow \,\,CM\)//\(NI\)
\(\Rightarrow \widehat{\left( SN;CM \right)}=\left[ \begin{align} \widehat{SNI}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,{{0}^{0}}<\widehat{SNI}<{{90}^{0}} \\ {{180}^{0}}-\widehat{SNI}\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,{{90}^{0}}<\widehat{SNI}<{{180}^{0}} \\ \end{align} \right..\)
Tam giác \(SCN\) vuông tại \(C,\) có \(SN=\sqrt{S{{C}^{2}}+C{{N}^{2}}}=2\sqrt{3}\,\,cm.\)
Tam giác \(ABC\) đều \(\Rightarrow \,\,CM=2\sqrt{6}\,\,cm\Rightarrow \,\,NI=\sqrt{6}\,\,cm.\)
Tam giác \(SCM\) vuông tại \(C,\) có \(SM=\sqrt{S{{C}^{2}}+C{{M}^{2}}}=2\sqrt{7}\,\,cm\)
\(\Rightarrow SI=\sqrt{S{{M}^{2}}+M{{I}^{2}}}=\sqrt{S{{M}^{2}}+{{\left( \frac{AB}{4} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{7} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{4\sqrt{2}}{4} \right)}^{2}}}=\sqrt{30}\,\,cm.\)
Khi đó \(\cos \widehat{SNI}=\frac{S{{N}^{2}}+N{{I}^{2}}-S{{I}^{2}}}{2.SN.NI}=-\,\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{SNI}={{135}^{0}}.\) Vậy \(\widehat{\left( SN;CM \right)}={{45}^{0}}.\)
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
