Tập nghiệm của bất phương trình

Câu hỏi số 239957:

Vận dụng cao

Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{\sqrt{x+24}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+24}-\sqrt{x}}<\frac{27}{8}.\frac{12+x-\sqrt{{{x}^{2}}+24x}}{12+x+\sqrt{{{x}^{2}}+24x}}\)

\(0\le x\le 1.\)

\(0\le x<1.\)

\(x>0.\)

D. \(0\le x<\frac{1}{2}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239957

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ đưa về bất phương trình cơ bản

Giải chi tiết

Điều kiện: \(D=\left[ 0;+\,\infty \right).\)

Ta có \(24+2x-2\sqrt{{{x}^{2}}+24x}={{\left( \sqrt{x+24}-\sqrt{x} \right)}^{2}};\,\,24+2x+2\sqrt{{{x}^{2}}+24x}={{\left( \sqrt{x+24}+\sqrt{x} \right)}^{2}}\)

Khi đó, bất phương trình trở thành: \(\frac{\sqrt{x+24}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+24}-\sqrt{x}}<\frac{27}{8}.\frac{{{\left( \sqrt{x+24}-\sqrt{x} \right)}^{2}}}{{{\left( \sqrt{x+24}+\sqrt{x} \right)}^{2}}}\)

\(\Leftrightarrow 2\left( \sqrt{x+24}+\sqrt{x} \right)<3\left( \sqrt{x+24}-\sqrt{x} \right)\Leftrightarrow 5\sqrt{x}<\sqrt{x+24}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} x\ge 0 \\ 25x<x+24 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 0\le x<1.\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.