Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho \(A\left( -\,3;0;0 \right),\,\,B\left( 0;0;3 \right),\,\,C\left(

Câu hỏi số 239979:

Vận dụng cao

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho \(A\left( -\,3;0;0 \right),\,\,B\left( 0;0;3 \right),\,\,C\left( 0;-\,3;0 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-3=0.\) Tìm trên \(\left( P \right)\) điểm \(M\) sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right|\) nhỏ nhất.

\(M\left( 3;3;-\,3 \right).\)

\(M\left( -\,3;-\,3;3 \right).\)

\(M\left( 3;-\,3;3 \right).\)

D. \(M\left( -\,3;3;3 \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239979

Phương pháp giải

Áp dụng bài toán cực trị trong không gian Oxyz, đưa về bài toán khoảng cách

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( a;b;c \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) suy ra \(I\left( -\,3;3;3 \right).\) Khi đó \(P=\left| \overrightarrow{MI} \right|.\)

Để \(I{{M}_{\min }}\)\(\Leftrightarrow \)\(M\) là hình chiếu của \(I\) trên \(\left( P \right)\) mà \(I\in \left( P \right)\Rightarrow M\left( -\,3;3;3 \right).\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.