Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB=AC=a\) và

Câu hỏi số 239996:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB=AC=a\) và \(A{A}'=a\sqrt{2}.\) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện \(A{B}'{A}'C\) là

\(\frac{\pi {{a}^{3}}}{3}.\)

\(\pi {{a}^{3}}.\)

\(\frac{4\pi {{a}^{3}}}{3}.\)

D. \(4\pi {{a}^{3}}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239996

Phương pháp giải

Với khối lăng trụ đứng, mọi khối đa diện đều có cùng mặt cầu ngoại tiếp với khối lăng trụ và áp dụng công thức tính nhanh để xác định bán kính mặt cầu

Giải chi tiết

Khối cầu ngoại tiếp tứ diện \(A{B}'{A}'C\) là khối cầu ngoại tiếp lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'.\)

Bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) là \(R=\sqrt{R_{\Delta \,ABC}^{2}+\frac{A{{A}^{2}}}{4}}=a.\)

Vậy thể tích khối cầu cần tính là \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{a}^{3}}.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.