Cho \(f\left( x \right)=\frac{1}{2}{{.5}^{2x\,+\,1}};\,\,g\left( x \right)={{5}^{x}}+4x.\ln 5.\) Tập nghiệm của

Câu hỏi số 239997:

Thông hiểu

Cho \(f\left( x \right)=\frac{1}{2}{{.5}^{2x\,+\,1}};\,\,g\left( x \right)={{5}^{x}}+4x.\ln 5.\) Tập nghiệm của bất phương trình \({f}'\left( x \right)>{g}'\left( x \right)\) là

\(x<0.\)

\(x>1.\)

\(0<x<1.\)

D. \(x>0.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239997

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính đạo hàm và phương pháp giải bất phương trình mũ cơ bản

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{align} {f}'\left( x \right)={{5}^{2x\,+\,1}}.\ln 5 \\ {g}'\left( x \right)={{5}^{x}}.\ln 5+4\ln 5 \\ \end{align} \right.,\)

Khi đó \({f}'\left( x \right)>{g}'\left( x \right)\Leftrightarrow {{5}^{2x\,+\,1}}>{{5}^{x}}+4\Leftrightarrow {{5.5}^{2x}}-{{5}^{x}}-4>0\)

\(\Leftrightarrow \left( {{5}^{x}}-1 \right)\left( {{5.5}^{x}}+4 \right)>0\Leftrightarrow {{5}^{x}}>1\Leftrightarrow x>0\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.