Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\) song song với đường

Câu hỏi số 240887:

Vận dụng

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\) song song với đường thẳng \(y = 8x + 2\) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:240887

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\,\,\left( d \right)\)

\(\left( d \right)//\left( {y = 8x + 2} \right) \Leftrightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 8\)

Giải chi tiết

\(y' = {x^2} - 4x + 3\)

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là:

\(\eqalign{ & y = \left( {x_0^2 - 4{x_0} + 3} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {1 \over 3}x_0^3 - 2x_0^2 + 3{x_0} + 1\,\,\left( d \right) \cr & \left( d \right)//\left( {y = 8x + 2} \right) \Leftrightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 8 \Leftrightarrow x_0^2 - 4{x_0} + 3 = 8 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x_0} = 5 \hfill \cr {x_0} = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left( d \right):\,\,y = 8\left( {x - 5} \right) + {{23} \over 3} = 8x - {{97} \over 3} \hfill \cr \left( d \right):\,\,y = 8\left( {x + 1} \right) + {7 \over 3} = 8x + {{31} \over 3} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là 2.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.