Có bao nhiêu giá trị a trong đoạn \(\left[ {{\pi \over 4};2\pi } \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^a

Câu hỏi số 241053:

Nhận biết

Có bao nhiêu giá trị a trong đoạn \(\left[ {{\pi \over 4};2\pi } \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^a {{{\sin x} \over {\sqrt {1 + 3\cos x} }}dx} = {2 \over 3}\)

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241053

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {1 + 3\cos a} \)

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {1 + 3\cos x} \Leftrightarrow {t^2} = 1 + 3\cos x \Leftrightarrow 2tdt = - 3\sin xdx \Leftrightarrow \sin xdx = - {2 \over 3}tdt\)

Đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0 \Rightarrow t = 2 \hfill \cr x = a \Rightarrow t = \sqrt {1 + 3\cos a} \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow \int\limits_0^a {{{\sin x} \over {\sqrt {1 + 3\cos x} }}dx} = \int\limits_2^{\sqrt {1 + 3\cos a} } {{{ - {2 \over 3}tdt} \over t}} = \left. { - {2 \over 3}t} \right|_2^{\sqrt {1 + 3\cos a} } = - {2 \over 3}\left( {\sqrt {1 + 3\cos a} - 2} \right) = {2 \over 3} \cr & \Rightarrow \sqrt {1 + 3\cos a} - 2 = - 1 \Leftrightarrow \sqrt {1 + 3\cos a} = 1 \cr & \Leftrightarrow 1 + 3\cos a = 1 \Leftrightarrow \cos a = 0 \Leftrightarrow a = {\pi \over 2} + k\pi \cr & a \in \left[ {{\pi \over 4};2\pi } \right] \Rightarrow a = {\pi \over 2};a = {{3\pi } \over 2} \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.