Cho \(x>0,\,\,y>0\). Viết biểu thức \({{x}^{\frac{4}{5}}}\sqrt[6]{{{x}^{5}}\sqrt{x}}\) về dạng

Câu hỏi số 241329:

Thông hiểu

Cho \(x>0,\,\,y>0\). Viết biểu thức \({{x}^{\frac{4}{5}}}\sqrt[6]{{{x}^{5}}\sqrt{x}}\) về dạng \({{x}^{m}}\) và biểu thức \({{y}^{\frac{4}{5}}}:\sqrt[6]{{{y}^{5}}\sqrt{y}}\) về dạng \({{y}^{n}}\). Ta có \(m-n=?\)

A. \(\frac{8}{5}\).

B. \(-\frac{8}{5}\).

C. \(\frac{11}{6}\).

D. \(-\frac{11}{6}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241329

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \({{x}^{m}}.{{x}^{n}}={{x}^{m+n}};\,\,\sqrt[m]{{{x}^{n}}}={{x}^{\frac{n}{m}}},\,\,{{\left( {{x}^{m}} \right)}^{n}}={{x}^{m.n}}\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Giải chi tiết

\({{x}^{\frac{4}{5}}}\sqrt[6]{{{x}^{5}}\sqrt{x}}={{x}^{\frac{4}{5}}}\sqrt[6]{{{x}^{5}}{{x}^{\frac{1}{2}}}}={{x}^{\frac{4}{5}}}\sqrt[6]{{{x}^{5+\frac{1}{2}}}}={{x}^{\frac{4}{5}}}{{\left( {{x}^{\frac{11}{2}}} \right)}^{\frac{1}{6}}}={{x}^{\frac{4}{5}}}{{x}^{\frac{11}{2}.\frac{1}{6}}}={{x}^{\frac{4}{5}}}{{x}^{\frac{11}{12}}}={{x}^{\frac{4}{5}+\frac{11}{12}}}={{x}^{\frac{103}{60}}}={{x}^{m}}\Rightarrow m=\frac{103}{60}\)

\(\begin{align}{{y}^{\frac{4}{5}}}:\sqrt[6]{{{y}^{5}}\sqrt{y}}={{y}^{\frac{4}{5}}}:\sqrt[6]{{{y}^{5}}{{y}^{\frac{1}{2}}}}={{y}^{\frac{4}{5}}}:\sqrt[6]{{{y}^{5+\frac{1}{2}}}}={{y}^{\frac{4}{5}}}:{{\left( {{y}^{\frac{11}{2}}} \right)}^{\frac{1}{6}}}={{y}^{\frac{4}{5}}}:{{y}^{\frac{11}{2}.\frac{1}{6}}}={{y}^{\frac{4}{5}}}:{{y}^{\frac{11}{12}}}={{y}^{\frac{4}{5}-\frac{11}{12}}}={{y}^{-\frac{7}{60}}}={{y}^{n}}\Rightarrow n=-\frac{7}{60} \\ \Rightarrow m-n=\frac{103}{60}-\frac{-7}{60}=\frac{11}{6} \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.