Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v\,\,(km/h)\) phụ thuộc vào thời gian

Câu hỏi số 241336:

Vận dụng

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v\,\,(km/h)\) phụ thuộc vào thời gian \(t\,\,(h)\) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;5)\) và có trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại của đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

A. \(15\,\,(km)\).

B. \(\frac{35}{3}\,\,(km)\).

C. \(12\,\,(km)\).

D. \(\frac{32}{3}\,\,(km)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241336

Phương pháp giải

Chia chuyển động của vật thành 2 giai đoạn: Trong 1h đầu và trong 2h tiếp theo.

+) Trong 1h đầu, tìm phương trình của vận tốc chính là phương trình parabol \(\Rightarrow s=\int\limits_{0}^{1}{v\left( t \right)dt}\)

+) Trong 2h tiếp theo, vật chuyển động thẳng đều \(\Rightarrow s=v.t\)

Giải chi tiết

Gọi phương trình của vận tốc trong 1h đầu là: \(v(t)=a\,{{x}^{2}}+bx+c\,\,(a\ne 0)\)

Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có đỉnh \(I(2;5)\) và đi qua điểm \(A(1;4),\,\,\,(0;1)\).

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\a{.2^2} + b.2 + c = 5\\c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\b = - 4a\\4a + 2b + 1 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\a = - 1\\b = 4\end{array} \right. \Rightarrow v(t) = - {x^2} + 4x + 1\)

Quãng đường vật chuyển động trong 1 giờ đầu là:

\(s=\int_{0}^{1}{v(t)dt}=\int_{0}^{1}{\left( -{{t}^{2}}+4t+1 \right)dt}=\left. \left( -\frac{{{t}^{3}}}{3}+2{{t}^{2}}+t \right) \right|_{0}^{1}=-\frac{{{1}^{3}}}{3}+{{2.1}^{2}}+1-0=\frac{8}{3}\,(km)\)

Trong 2h tiếp theo vật chuyển động thẳng đều với vận tốc \(4km/h\Rightarrow \) Quãng đường đi được trong 2h tiếp theo là 8 km.

Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó là: \(\frac{8}{3}+8=\frac{32}{3}\,\,\left( km \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.