Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(5cm\), diện tích là \(6c{{m}^{2}}\). Tính độ dài các

Câu hỏi số 241398:

Vận dụng

Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(5cm\), diện tích là \(6c{{m}^{2}}\). Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

A. 3,5 cm và 4cm.

B. 5 cm và 4cm.

C. 3 cm và 4cm.

D. 3 cm và 7cm.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241398

Phương pháp giải

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng đã biết và chưa biết theo ẩn vừa gọi.

+) Sử dụng các dữ liệu của bài toán để lập hệ phương trình.

+) Giải hệ phương trình vừa lập để tìm ẩn và loại nghiệm dựa vào điều kiện.

+) Kết luận.

Giải chi tiết

Gọi hai cạnh giác vuông của tam giác vuông đó lần lượt là x và y (cm) (ĐK: x, y > 0)

Vì độ dài cạnh huyền là \(5cm\) nên ta có phwuong trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=25\)

Vì diện tích tam giác vuông bằng \(6c{{m}^{2}}\)nên ta có phuong trình \(\frac{1}{2}xy=6\Leftrightarrow xy=12\Leftrightarrow {{x}^{2}}{{y}^{2}}=144\)

Do đó \({{x}^{2}},{{y}^{2}}\) là nghiệm của phương trình \({{X}^{2}}-25X+144=0\Leftrightarrow \left( X-9 \right)\left( X-16 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} X=9 \\ X=16 \\ \end{align} \right.\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 9\\{y^2} = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 16\\{y^2} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\)

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là 3 cm và 4cm.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link