Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Bọi M là trung điểm của OO’. Qua A kẻ

Câu hỏi số 241399:

Vận dụng

Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Bọi M là trung điểm của OO’. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt các đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng AC = AD.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241399

Phương pháp giải

+) Từ O và O’ kẻ đường thẳng vuông góc với dây cung CD.

+) Áp dụng định lý đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Áp dụng tính chất đường trung bình của hình thang.

Giải chi tiết

Từ O và O’ kẻ các đường thẳng vuông góc với CD lần lượt tại G và H.

Suy ra G, H lần lượt là trung điểm của AC và AD

Vì AM ⊥ CD nên AM // OG // O’H, mà M là trung điểm của OO’ nên AM là đường trung bình của hình thang OO’HG

Suy ra M là trung điểm của GH\(\Rightarrow AG=AH\)

Mà \(AG=\frac{1}{2}AC,AH=\frac{1}{2}AD\Rightarrow AC=AD\) (đpcm)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link