Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C’): \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-10x-2y+23=0\) và đường thẳng d: x – y + 2 = 0, phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục d là:
Câu 241538: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C’): \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-10x-2y+23=0\) và đường thẳng d: x – y + 2 = 0, phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục d là:
A. \(\left( C' \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-12y+26=0\)
B. \(\left( C' \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-14y+47=0\)
C. \(\left( C' \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+8x-6y+53=0\)
D. \(\left( C' \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-6y+12=0\)
Gọi I và R là tâm và bán kính của đường tròn (C).
Ảnh của (C) qua phép đối xứng trục d là đường tròn có tâm là ảnh của I qua phép đối xứng trục d và có bán kính bằng R
-
Đáp án : B(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đường tròn (C) có tâm I(5; 1), bán kính \(R=\sqrt{25+1-23}=\sqrt{3}\).
Ảnh của (C) qua phép đối xứng trục d là đường tròn có tâm là ảnh của I qua phép đối xứng trục d và có bán kính bằng \(\sqrt{3}\).
Gọi I’ là ảnh của I qua phép đối xứng trục d. Gọi d’ là đường thẳng đi qua I và vuông góc với d ta có phương trình d’ có dạng x + y + c = 0.
\(I\in d'\Rightarrow 5+1+c=0\Rightarrow c=-6\Rightarrow \left( d' \right):x+y-6=0\)
Gọi \(H=d\cap d'\Rightarrow H\left( 2;4 \right)\) là trung điểm của II’, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2{x_H} - {x_I}\\{y_{I'}} = 2{y_H} - {y_I}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2.2 - 5 = - 1\\{y_{I'}} = 2.4 - 1 = 7\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( { - 1;7} \right)\)
Vậy phương trình đường tròn (C’) là \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-7 \right)}^{2}}=3\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-14y+47=0\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com