Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C’): \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-10x-2y+23=0\) và đường

Câu hỏi số 241538:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C’): \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-10x-2y+23=0\) và đường thẳng d: x – y + 2 = 0, phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục d là:

A. \(\left( C' \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-12y+26=0\)

B. \(\left( C' \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-14y+47=0\)

C. \(\left( C' \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+8x-6y+53=0\)

D. \(\left( C' \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-6y+12=0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241538

Phương pháp giải

Gọi I và R là tâm và bán kính của đường tròn (C).

Ảnh của (C) qua phép đối xứng trục d là đường tròn có tâm là ảnh của I qua phép đối xứng trục d và có bán kính bằng R

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I(5; 1), bán kính \(R=\sqrt{25+1-23}=\sqrt{3}\).

Ảnh của (C) qua phép đối xứng trục d là đường tròn có tâm là ảnh của I qua phép đối xứng trục d và có bán kính bằng \(\sqrt{3}\).

Gọi I’ là ảnh của I qua phép đối xứng trục d. Gọi d’ là đường thẳng đi qua I và vuông góc với d ta có phương trình d’ có dạng x + y + c = 0.

\(I\in d'\Rightarrow 5+1+c=0\Rightarrow c=-6\Rightarrow \left( d' \right):x+y-6=0\)

Gọi \(H=d\cap d'\Rightarrow H\left( 2;4 \right)\) là trung điểm của II’, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2{x_H} - {x_I}\\{y_{I'}} = 2{y_H} - {y_I}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2.2 - 5 = - 1\\{y_{I'}} = 2.4 - 1 = 7\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( { - 1;7} \right)\)

Vậy phương trình đường tròn (C’) là \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-7 \right)}^{2}}=3\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-14y+47=0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.