Cho hàm số \(\left( C \right):\,\,y=\left| x \right|\) Giả sử \(\left( C' \right)\) đối xứng với

Câu hỏi số 241542:

Vận dụng

Cho hàm số \(\left( C \right):\,\,y=\left| x \right|\) Giả sử \(\left( C' \right)\) đối xứng với \(\left( C \right)\) qua đường thẳng \(x=1\). Khi đó, đồ thị \(\left( C' \right)\) có dạng :

A. \(y=\left| x+1 \right|\)

B. \(y=\left| x-1 \right|\)

C. \(y=\left| x+2 \right|\)

D. \(y=\left| x-2 \right|\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241542

Phương pháp giải

\(\left( C \right):\,\,y=\left| x \right|=\left[ \begin{align} x\,\,khi\,\,x\ge 0\,\,\,\,\,\,\left( {{d}_{1}} \right) \\ -x\,\,khi\,\,x<0\,\,\,\left( {{d}_{2}} \right) \\ \end{align} \right.\)

Tìm ảnh của \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) qua phép đối xứng qua trục la đường thẳng x = 1.

Giải chi tiết

\(\left( C \right):\,\,y=\left| x \right|=\left[ \begin{align} x\,\,khi\,\,x\ge 0\,\,\,\,\,\,\left( {{d}_{1}} \right) \\ -x\,\,khi\,\,x<0\,\,\,\left( {{d}_{2}} \right) \\ \end{align} \right.\)

\({{d}_{1}}\cap \left( x=1 \right)=A\left( 1;1 \right)\)

Lấy \(B\left( 2;2 \right)\in {{d}_{1}}\Rightarrow \) đường thẳng đi qua B và vuông góc với \(\left( x=1 \right)\) có phương trình y = 2.

Gọi H là giao điểm của đường thẳng x = 1 và y = 2 \(\Rightarrow H\left( 1;2 \right)\)

Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua đường thẳng x = 1 \(\Rightarrow H\) là trung điểm của BB’ \(\Rightarrow B'\left( 0;2 \right)\)

\(\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng AB’ là \(\frac{x-1}{0-1}=\frac{y-1}{2-1}\Leftrightarrow -x+1=y-1\Leftrightarrow x+y=2\)

\(\Rightarrow x+y=2\) là đường thẳng đối xứng với đường thẳng y = x qua đường thẳng x = 1.

\({{d}_{2}}\cap \left( x=1 \right)=C\left( 1;-1 \right)\)

Lấy \(D\left( 0;0 \right)\in {{d}_{2}}\Rightarrow \) Đường thẳng đi qua D và vuông góc với đường thẳng x = 1 có phương trình y = 0.

Gọi K là giao điểm của đường thẳng x = 1 và y = 0 \(\Rightarrow K\left( 1;0 \right)\)

Gọi D’ là điểm đối xứng với D qua đường thẳng x = 1 \(\Rightarrow K\) là trung điểm của DD’ \(\Rightarrow D'\left( 2;0 \right)\)

\(\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(CD’\) là : \(\frac{x-1}{2-1}=\frac{y+1}{0+1}\Leftrightarrow x-1=y+1\Leftrightarrow x-y=2\)

\(\Rightarrow x-y=2\) là đường thẳng đối xứng với đường thẳng \(y=-x\) qua đường thẳng \(x=1\)

\( \Rightarrow \left( {C'} \right):\,\,\left[ \begin{array}{l}x + y = 2\\x - y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - x + 2\\y = x - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow y = \left| {x - 2} \right|\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.