Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối

Câu hỏi số 241692:

Vận dụng

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng ?

A. \(y=2{{x}^{2}}-3x+1\)

B. \(y={{x}^{3}}+x-5\)

C. \(y={{x}^{3}}\tan x\)

D. \(y=\sin x\sqrt{{{x}^{2}}+1}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241692

Phương pháp giải

Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Giải chi tiết

Giả sử đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Điểm \(M\left( x;y \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\Rightarrow M'\left( -x;-y \right)\) là điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O cũng thuộc đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\)

\(\Rightarrow -y=f\left( -x \right)\Rightarrow f\left( -x \right)=-f\left( x \right)\Rightarrow y=f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Vậy hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Dựa vào các đáp án ta thấy đáp án D có : \(f\left( -x \right)=\sin \left( -x \right)\sqrt{{{\left( -x \right)}^{2}}+1}=-\sin x\sqrt{{{x}^{2}}+1}=-f\left( x \right)\)

\(\Rightarrow \) Hàm số \(y=\sin x\sqrt{{{x}^{2}}+1}\) là hàm số lẻ và nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.