Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình \(y={{x}^{2}}-2x\) và điểm

Câu hỏi số 241695:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình \(y={{x}^{2}}-2x\) và điểm \(I\left( -3;1 \right)\). Phép đối xứng tâm Đ_I biến parabol (P) thành parabol (P’) có phương trình là :

A. \(y=-{{x}^{2}}-14x-46\)

B. \(y=-{{x}^{2}}+14x-5\)

C. \(y=-{{x}^{2}}-7x+12\)

D. \(y=-{{x}^{2}}+6x+3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241695

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức tọa độ.

Giải chi tiết

Lấy điểm

\(\left\{ \begin{array}{l}x' = - 6 - x\\y' = 2 - y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 6 - x'\\y = 2 - y'\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 6 - x';2 - y'} \right) \in \left( P \right)\)

Thay vào ta có :

\(\begin{align} 2-y'={{\left( -6-x' \right)}^{2}}-2\left( -6-x' \right) \\ \Leftrightarrow 2-y'=x{{'}^{2}}+12x'+36+12+2x' \\ \Leftrightarrow y'=-x{{'}^{2}}-14x'-46 \\ \end{align}\)

Do Đ\(_{I}\left( P \right)=\left( P' \right)\Rightarrow M'\in \left( P' \right)\), do đó phương trình parabol (P’) là: \(y=-{{x}^{2}}-14x-46\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.