Cho các đa thức: \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-5x-3;\ \ \ g\left( x

Câu hỏi số 241715:

Vận dụng

Cho các đa thức:

\(f\left( x \right)={{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-5x-3;\ \ \ g\left( x \right)=2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+2;\ \ \ h\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-2x+1.\)

a) Tính:

\(\begin{align}& f(x)+g(x)+h(x);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f(x)-g(x)+h(x) \\ & f(x)+g(x)-h(x);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,g(x)+h(x)-f(x) \\ \end{align}\)

b) Chứng tỏ x = 0 không là nghiệm của các đa thức f(x), g(x), h(x);

c) Chứng tỏ rằng x = – 1 là nghiệm của đã thức g(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức f(x) và h(x).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241715

Phương pháp giải

- Để cộng hoặc trừ các đa thức một biến, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và thu gọn phần hệ số.

- Thay các giá trị của x vào đa thức f(x). Nếu f(a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức f(x).

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}
+ )\,\,f(x) + g(x) + h(x) = \left( {{x^3} + 4{x^2} - 5x - 3} \right)\, + \,\left( {2{x^3} + {x^2} + x + 2} \right) + \left( {{x^3} - 3{x^2} - 2x + 1} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\; = {x^3} + 4{x^2} - 5x - 3 + 2{x^3} + {x^2} + x + 2 + {x^3} - 3{x^2} - 2x + 1\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;\, = 4{x^3} + 2{x^2} - 6x.\\
+ )\,\,f(x) - g(x) + h(x) = \left( {{x^3} + 4{x^2} - 5x - 3} \right)\, - \,\left( {2{x^3} + {x^2} + x + 2} \right) + \left( {{x^3} - 3{x^2} - 2x + 1} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\; = {x^3} + 4{x^2} - 5x - 3 - 2{x^3} - {x^2} - x - 2 + {x^3} - 3{x^2} - 2x + 1\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;\, = - 8x - 4.\\
+ )\,\,f(x) + g(x) - h(x) = \left( {{x^3} + 4{x^2} - 5x - 3} \right)\, + \,\left( {2{x^3} + {x^2} + x + 2} \right) - \left( {{x^3} - 3{x^2} - 2x + 1} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;\, = {x^3} + 4{x^2} - 5x - 3 + 2{x^3} + {x^2} + x + 2 - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 1\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\; = 2{x^3} + 8{x^2} - 2x - 2.\\
+ )\,\,g(x) + h(x) - f(x) = \left( {2{x^3} + {x^2} + x + 2} \right) + \left( {{x^3} - 3{x^2} - 2x + 1} \right) - \left( {{x^3} + 4{x^2} - 5x - 3} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\; = 2{x^3} + {x^2} + x + 2 + {x^3} - 3{x^2} - 2x + 1 - {x^3} - 4{x^2} + 5x + 3\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\; = 2{x^3} - 6{x^2} + 4x + 6.
\end{array}\)

a) Thay x = 0 vào các đa thức f(x), g(x), h(x) ta được:

\(\begin{align} & f(0)={{0}^{3}}+{{4.0}^{2}}-5.0-3=-3\ne 0.\,\,\,\,\,\,\, \\ & g(0)={{2.0}^{3}}+{{0}^{2}}+0+2=2\ne 0.\,\,\,\,\,\, \\ & h(0)={{0}^{3}}-{{3.0}^{2}}-2.0+1=1\ne 0. \\ \end{align}\)

Vậy x = 0 không là nghiệm của các đa thức f(x), g(x), h(x).

b) Thay x = –1 vào các đa thức f(x), g(x), h(x) ta được:

\(\begin{align}& f(-1)={{(-1)}^{3}}+4.{{(-1)}^{2}}-5.(-1)-3=-1+4.1+5-3=5\,\ne 0\,\,\,\,\,\, \\ & g(-1)=2.{{(-1)}^{3}}+{{(-1)}^{2}}+(-1)+2=2.(-1)+1+(-1)+2=0\,\,\,\,\,\, \\ & h(-1)={{(-1)}^{3}}-3.{{(-1)}^{2}}-2.(-1)+1=-1-3.1+2+1=-1\ne 0 \\ \end{align}\)

Vậy x = –1 là nghiệm của các đa thức g(x) nhưng không là nghiệm của các đa thức f(x), h(x)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link