Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA=2a.\) Gọi \({B}',\,\,{D}'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên các cạnh \(SB,\,\,SD.\) Mặt phẳng \(\left( A{B}'{D}' \right)\) cắt cạnh \(SC\) tại \({C}'.\) Tính thể tích khối chóp \(S.A{B}'{C}'{D}'.\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng công thức tỉ số thể tích và công thức tính thể tích khối chóp.
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD,\) nối \(SO\cap {B}'{D}'=I.\)
Và nối \(AI\) cắt \(SC\) tại \({C}'\) suy ra \(mp\,\,\left( A{B}'{D}' \right)\) cắt \(SC\) tại \({C}'.\)
Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A,\) có \(S{{C}^{2}}=S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}=6{{a}^{2}}\Rightarrow SC=a\sqrt{6}.\)
Ta có \(BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot A{B}'\) và \(SB\bot A{B}'\)\(\Rightarrow \,\,A{B}'\bot SC.\)
Tương tự \(A{D}'\bot SC\) suy ra \(SC\bot \left( A{B}'{D}' \right)\equiv \left( A{B}'{C}'{D}' \right)\Rightarrow SC\bot A{C}'.\)
Mà \(S{C}'.SC=S{{A}^{2}}\Rightarrow \frac{S{C}'}{SC}=\frac{S{{A}^{2}}}{S{{C}^{2}}}=\frac{2}{3}\) và \(\frac{S{B}'}{SB}=\frac{S{{A}^{2}}}{S{{B}^{2}}}=\frac{4}{5}.\)
Do đó \({{V}_{S.A{B}'{C}'}}=\frac{8}{15}{{V}_{S.ABC}}=\frac{8}{30}{{V}_{S.ABCD}}\) mà \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{2{{a}^{3}}}{3}.\)
Vậy thể tích cần tính là \({{V}_{S.A{B}'{C}'{D}'}}=2.{{V}_{S.A{B}'{C}'}}=\frac{16{{a}^{3}}}{45}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
