Cho tam giác ABC và đường tròn tâm O. Trên đoạn AB, lấy điểm E sao cho BE = 2AE, F là trung điểm của AC và I là đỉnh thứ tư của hình bình hành AEIF. Với mỗi điểm P trên (O) ta dựng điểm Q sao cho \(\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}+3\overrightarrow{PC}=6\overrightarrow{IQ}\). Khi đó tập hợp điểm Q khi P thay đổi là:

Câu 241699: Cho tam giác ABC và đường tròn tâm O. Trên đoạn AB, lấy điểm E sao cho BE = 2AE, F là trung điểm của AC và I là đỉnh thứ tư của hình bình hành AEIF. Với mỗi điểm P trên (O) ta dựng điểm Q sao cho \(\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}+3\overrightarrow{PC}=6\overrightarrow{IQ}\). Khi đó tập hợp điểm Q khi P thay đổi là:

A. đường tròn tâm O’ ảnh của đường tròn (O) qua Đ_I.

B. đường tròn tâm O’ ảnh của đường tròn (O) qua Đ_E.

C. đường tròn tâm O’ ảnh của đường tròn (O) qua Đ_F.

D. đường tròn tâm O’ ảnh của đường tròn (O) qua Đ_B.

Câu hỏi : 241699

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi K là điểm xác định bởi \(\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}+3\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\), chứng minh \(K\equiv I\)

Từ giả thiết ban đầu, sử dụng công thức 3 điểm, chứng minh I là trung điểm của PQ, suy ra quỹ tích điểm Q khi P di động.

Đáp án : A
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi K là điểm xác định bởi \(\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}+3\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\)

Khi đó \(\overrightarrow{KA}+2\left( \overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AB} \right)+3\left( \overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AC} \right)=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow 6\overrightarrow{AK}=2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow \overrightarrow{AK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

\(\begin{align} \Rightarrow\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AI}\Rightarrow K\equiv I \\ \Rightarrow\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0} \\\end{align}\)

Từ giả thiết ta có

\(\begin{align} \overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}+3\overrightarrow{PC}=6\overrightarrow{IQ} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{PI}+\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{PI}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{PI}+3\overrightarrow{IC}=6\overrightarrow{IQ} \\ \Leftrightarrow 6\overrightarrow{PI}+\underbrace{\left( \overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC} \right)}_{\overrightarrow{0}}=6\overrightarrow{IQ} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{PI}=\overrightarrow{IQ} \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow I\) là trung điểm của PQ \(\Rightarrow \) Đ\(_{I}\left( P \right)=Q\Rightarrow \) Khi P di động trên (O) thì Q di động trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép đối xứng tâm I.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.