Cho tam giác ABC và đường tròn tâm O. Trên đoạn AB, lấy điểm E sao cho BE = 2AE, F là trung điểm
Cho tam giác ABC và đường tròn tâm O. Trên đoạn AB, lấy điểm E sao cho BE = 2AE, F là trung điểm của AC và I là đỉnh thứ tư của hình bình hành AEIF. Với mỗi điểm P trên (O) ta dựng điểm Q sao cho \(\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}+3\overrightarrow{PC}=6\overrightarrow{IQ}\). Khi đó tập hợp điểm Q khi P thay đổi là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi K là điểm xác định bởi \(\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}+3\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\), chứng minh \(K\equiv I\)
Từ giả thiết ban đầu, sử dụng công thức 3 điểm, chứng minh I là trung điểm của PQ, suy ra quỹ tích điểm Q khi P di động.
Gọi K là điểm xác định bởi \(\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}+3\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\)
Khi đó \(\overrightarrow{KA}+2\left( \overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AB} \right)+3\left( \overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AC} \right)=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow 6\overrightarrow{AK}=2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow \overrightarrow{AK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
\(\begin{align} \Rightarrow\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AI}\Rightarrow K\equiv I \\ \Rightarrow\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0} \\\end{align}\)
Từ giả thiết ta có
\(\begin{align} \overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}+3\overrightarrow{PC}=6\overrightarrow{IQ} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{PI}+\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{PI}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{PI}+3\overrightarrow{IC}=6\overrightarrow{IQ} \\ \Leftrightarrow 6\overrightarrow{PI}+\underbrace{\left( \overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC} \right)}_{\overrightarrow{0}}=6\overrightarrow{IQ} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{PI}=\overrightarrow{IQ} \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow I\) là trung điểm của PQ \(\Rightarrow \) Đ\(_{I}\left( P \right)=Q\Rightarrow \) Khi P di động trên (O) thì Q di động trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép đối xứng tâm I.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
