Cho \(\cot \alpha = {2 \over 3}\). Tính \(\sin \left( {2\alpha + {{7\pi } \over 4}} \right)\).

Câu hỏi số 242224:

Thông hiểu

A. \( - {{7\sqrt 2 } \over {26}}\)

\({{7\sqrt 2 } \over {26}}\)

C. \( - {{17\sqrt 2 } \over {26}}\)

D. \({{17\sqrt 2 } \over {26}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242224

Phương pháp giải

- Sử dụng các công thức:

\(\begin{array}{l}\cot \alpha .\tan \alpha = 1,\,\,\,\sin 2\alpha =\frac{{2\tan \alpha }}{{{{\tan }^2}\alpha + 1}},\,\,\,\cos 2\alpha =\frac{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\,,\,\,\\\sin \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \sin \alpha ,\,\,(k \in Z),\,\,\,\,\sin \left({a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\,\,\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\cot \alpha = {2 \over 3} \Rightarrow \tan \alpha = {3 \over 2}\)

\(\sin 2\alpha = {{2\tan \alpha } \over {{{\tan }^2}\alpha + 1}} = {{2.{3 \over 2}} \over {{{\left( {{3 \over 2}} \right)}^2} + 1}} = {3 \over {{{13} \over 4}}} = {{12} \over {13}},\,\,\,\cos 2\alpha = {{1 - {{\tan }^2}\alpha } \over {1 + {{\tan }^2}\alpha }} = {{1 - {{\left( {{3 \over 2}} \right)}^2}} \over {1 + {{\left( {{3 \over 2}} \right)}^2}}} = {{ - {5 \over 4}} \over {{{13} \over 4}}} = - {5 \over {13}}\)

\(\sin \left( {2\alpha + {{7\pi } \over 4}} \right) = \sin \left( {2\alpha - {\pi \over 4} + 2\pi } \right) = \sin \left( {2\alpha - {\pi \over 4}} \right) = \sin 2\alpha \cos {\pi \over 4} - \cos 2\alpha \sin {\pi \over 4} = {{12} \over {13}}.{{\sqrt 2 } \over 2} - \left( { - {5 \over {13}}} \right).{{\sqrt 2 } \over 2} = {{17\sqrt 2 } \over {26}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.