Tích \(2017!.{{\left( 1+\dfrac{1}{1} \right)}^{1}}{{\left( 1+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}...{{\left( 1+\dfrac{1}{2017}

Câu hỏi số 242358:

Vận dụng

Tích \(2017!.{{\left( 1+\dfrac{1}{1} \right)}^{1}}{{\left( 1+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}...{{\left( 1+\dfrac{1}{2017} \right)}^{2017}}\) được viết dưới dạng \({{a}^{b}},\) khi đó \(\left( a;b \right)\) là cặp nào trong các cặp sau ?

A. \(\left( 2018;2017 \right).\)

B. \(\left( 2019;2018 \right).\)

C. \(\left( 2015;2014 \right).\)

D. \(\left( 2016;2015 \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242358

Phương pháp giải

Quy đồng, tính từng phân số để đưa về tính các số hạng

Giải chi tiết

Ta có

\(2017!.{{\left( 1+\dfrac{1}{1} \right)}^{1}}{{\left( 1+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}...{{\left( 1+\dfrac{1}{2017} \right)}^{2017}}\)

\(=2017!{{.2}^{1}}.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}.{{\left( \dfrac{4}{3} \right)}^{3}}...{{\left( \dfrac{2017}{2016} \right)}^{2016}}.{{\left( \dfrac{2018}{2017} \right)}^{2017}}\)

\(=2017!.\dfrac{1}{1}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}...\dfrac{1}{2016}.\dfrac{{{2018}^{2017}}}{2017}={{2018}^{2017}}={{a}^{b}}\)

\(\Rightarrow \left( a;b \right)=\left( 2018;2017 \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.