Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x+1 \right)\left(

Câu hỏi số 242367:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+2mx+5 \right).\) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đúng 1 điểm cực trị.

A. 7

B. 0

C. 6

D. 5

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242367

Phương pháp giải

Dựa vào điều kiện để một điểm là điểm cực trị của hàm số

Giải chi tiết

Ta có \({f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+2mx+5 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0;\,\,x=-\,1 \\ & {{x}^{2}}+2mx+5=0\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right) \\ \end{align} \right..\)

Vì \({f}'\left( x \right)\) không đổi dấu qua nghiệm \(x=0\) nên hàm số không đạt cực trị tại \(x=0.\)

Do đó, hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đúng một cực trị trong các trường hợp sau:

1. Phương trình \(\left( * \right)\) vô nghiệm. Khi đó \({\Delta }'={{m}^{2}}-5<0\Leftrightarrow -\,\sqrt{5}<m<\sqrt{5}.\)

2. Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm kép bằng \(-\,1.\) Khi đó \(\left\{ \begin{align}& {\Delta }'={{m}^{2}}-5=0 \\ & {{1}^{2}}-2m+5=0 \\ \end{align} \right.\) (hệ vô nghiệm).

3. Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng \(-\,1.\)

Khi đó

\(\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' = {m^2} - 5 > 0\\
{1^2} - 2m + 5 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 5 > 0\\
m = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3.\)

Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên \(m\) cần tìm.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.