Một khối đa diện H được tạo thành bằng cách từ một khối lập phương cạnh bằng 3, ta bỏ

Câu hỏi số 242368:

Vận dụng cao

Một khối đa diện H được tạo thành bằng cách từ một khối lập phương cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 ở một góc của nó như hình vẽ. Gọi S là khối cầu có thể tích lớn nhất chứa H và tiếp xúc với các mặt phẳng \(\left( {A}'{B}'{C}'{D}' \right),\,\,\left( BC{C}'{B}' \right)\) và \(\left( DC{C}'{D}' \right).\) Tính bán kính của mặt cầu S.

A. \(\frac{2+\sqrt{3}}{3}.\)

B. \(3-\sqrt{3}.\)

C. \(\frac{2\sqrt{3}}{3}.\)

D. \(\sqrt{2}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242368

Phương pháp giải

Xác định bán kính mặt cầu thông qua dữ kiện khoảng cách

Giải chi tiết

Gọi \(M\)là đỉnh của hình lập phương có cạnh bằng \(1\) nằm trên đường chéo \(A{C}'\) và nằm trên khối còn lại sau khi cắt. Gọi \(I\) là tâm của khối cầu có thể tích lớn nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có \(d\left( I;\left( {A}'{B}'{C}'{D}' \right) \right)=d\left( I;\left( BC{C}'{B}' \right) \right)=d\left( I;\left( DC{C}'{D}' \right) \right).\)

Suy ra \(I\) thuộc đoạn thẳng \({C}'M\) và mặt cầu tâm \(I\) cần tìm đi qua điểm \(M.\)

Đặt \(d\left( I;\left( DC{C}'{D}' \right) \right)=a,\) ta có \(I{C}'=a\sqrt{3}\) mà \(A{C}'=3\sqrt{3},\,\,AM=\sqrt{3}.\)

Suy ra \(IM=2\sqrt{3}-a\sqrt{3}\) mặt khác \(d\left( I;\left( DC{C}'{D}' \right) \right)=IM\Leftrightarrow a=2\sqrt{3}-a\sqrt{3}\Rightarrow a=3-\sqrt{3}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.