Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E,
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E, F là hình chiếu vuông góc của E trên AB.
a) Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp.
b) Gọi N là giao điểm của CF và BD. Chứng minh \(BN.ED=BD.EN\)
Quảng cáo
+) Sử dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác nội tiếp.
+) Chứng minh tia phân giác của một góc và sử dụng tính chất của tia phân giác.
a) Ta có\(\widehat{ADE}={{90}^{0}}\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), \(\widehat{AFE}={{90}^{0}}\) (gt)
\(\Rightarrow \widehat{ADE}+\widehat{AFE}={{180}^{0}}\)
⇒ Tứ giác ADFE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({{180}^{0}}\))
b) Tương tự ta chứng minh được tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
\(\widehat{ACF}=\widehat{ABD}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EF)
Suy ra \(\widehat{ACD}=\widehat{ACF}\) hay CA là tia phân giác trong của \(\widehat{DCF}\)
\(\Rightarrow \frac{EN}{ED}=\frac{CN}{CD}\,\,\,\left( 1 \right)\) (tính chất phân giác)
Mà AC ⊥ BC (\(\widehat{ACB}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra CB là tia phân giác ngoài của \(\widehat{DCF}\)
\(\Rightarrow \frac{BN}{BD}=\frac{CN}{CD}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\) (tính chất phân giác)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow \frac{EN}{ED}=\frac{BN}{BD}\Rightarrow BN.ED=BD.EN\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
