Cho phương trình \({{x}^{2}}-2x-m=0\) (\(m\) là tham số). a) Giải phương trình với

Câu hỏi số 242761:

Vận dụng

Cho phương trình \({{x}^{2}}-2x-m=0\) (\(m\) là tham số).

a) Giải phương trình với \(m=3\)

b) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn điều kiện \({{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}}+1 \right)}^{2}}-2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=0\)

A. a) \(x=3\) hoặc \(x=-1\)

b) \(m=3\)

B. a) \(x=2\) hoặc \(x=-1\)

b) \(m=3\)

C. a) \(x=3\) hoặc \(x=-1\)

b) \(m=-3\)

D. a) \(x=3\) hoặc \(x=1\)

b) \(m=1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242761

Phương pháp giải

+) Thay giá trị m đề bài cho vào phương trình và giải phương trình. Đưa phương trình về dạng phương trình tích hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

+) Tìm điều kiện của m đề phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét và biểu thức đề bài cho để tìm m.

+) Đối chiếu với điều kiện của m để phương trình có nghiệm và kết luận.

Giải chi tiết

a) Khi \(m=3\) phương trình trở thành \({{x}^{2}}-2x-3=0\Leftrightarrow \left( x-3 \right)\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=3 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x=3\) hoặc \(x=-1\)

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta '=1+m>0\Leftrightarrow m>-1\)

Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2 \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-m \\ \end{align} \right.\)

Khi đó

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,{\left( {{x_1}{x_2} + 1} \right)^2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( { - m + 1} \right)^2} - 2.2 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( { - m + 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- m + 1 = 2\\
- m + 1 = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 1\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\
m = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(m=3\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link