Cho elip \((E):\,\,{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 7} = 1\), điểm\(M \in (E)\), nằm trong góc phần tư

Câu hỏi số 242872:

Nhận biết

Cho elip \((E):\,\,{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 7} = 1\), điểm\(M \in (E)\), nằm trong góc phần tư thứ (III) và có bán kính qua tiêu bằng \({5 \over 2}\) có tọa độ là:

A. \(M\left( { - 2; - {{\sqrt {21} } \over 2}} \right)\).

B. \(M\left( { - 2; - {{\sqrt {21} } \over 2}} \right)\) hoặc \(M\left( { - 2;{{\sqrt {21} } \over 2}} \right)\).

C. \(M\left( {2; - {{\sqrt 7 } \over 2}} \right)\) hoặc \(M\left( { - 2;{{\sqrt 7 } \over 2}} \right)\).

D. \(M\left( { - 2; - {{\sqrt 7 } \over 2}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242872

Phương pháp giải

Xác định các hệ số a, b, c.

Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc góc phần tư thứ (III) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_0} < 0 \hfill \cr {y_0} < 0 \hfill \cr} \right.\)

Bán kính qua tiêu bằng \({5 \over 2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{ M{F_1} = {5 \over 2} \hfill \cr M{F_2} = {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Sử dụng các công thức \(M{F_1} = a + {c \over a}{x_0};\,\,M{F_2} = a - {c \over a}{x_0}\)

Giải chi tiết

\((E):\,\,{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 7} = 1 \Rightarrow a = 4,\,\,b = \sqrt 7 \)

Mà \({a^2} - {b^2} = {c^2} \Rightarrow {c^2} = {4^2} - {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} = 9 \Rightarrow c = 3\).

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in (E) \Rightarrow {{{x_0}^2} \over {16}} + {{{y_0}^2} \over 7} = 1\)

\(M\) nằm trong góc phần tư thứ (III) \( \Leftrightarrow {x_0} < 0,\,\,\,\,{y_0} < 0\)

Theo đề bài, ta có: \(\left[ \matrix{ M{F_1} = {5 \over 2} \Leftrightarrow a + {c \over a}{x_0} = {5 \over 2} \Leftrightarrow 4 + {3 \over 4}{x_0} = {5 \over 2} \Leftrightarrow {x_0} = - 2\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr M{F_2} = {5 \over 2} \Leftrightarrow a - {c \over a}{x_0} = {5 \over 2} \Leftrightarrow 4 - {3 \over 4}{x_0} = {5 \over 2} \Leftrightarrow {x_0} = 2\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right.\)

Mà \({{{x_0}^2} \over {16}} + {{{y_0}^2} \over 7} = 1 \Rightarrow {{{{( - 2)}^2}} \over {16}} + {{{y_0}^2} \over 7} = 1 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {y_0} = {{\sqrt {21} } \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr {y_0} = - {{\sqrt {21} } \over 2}\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right.\)

Vậy, \(M\left( { - 2; - {{\sqrt {21} } \over 2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10