Cho elip \((E):\,\,{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 7} = 1\), điểm\(M \in (E)\), nằm trong góc phần tư

Câu hỏi số 242872:

Nhận biết

Cho elip \((E):\,\,{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 7} = 1\), điểm\(M \in (E)\), nằm trong góc phần tư thứ (III) và có bán kính qua tiêu bằng \({5 \over 2}\) có tọa độ là:

A. \(M\left( { - 2; - {{\sqrt {21} } \over 2}} \right)\).

B. \(M\left( { - 2; - {{\sqrt {21} } \over 2}} \right)\) hoặc \(M\left( { - 2;{{\sqrt {21} } \over 2}} \right)\).

C. \(M\left( {2; - {{\sqrt 7 } \over 2}} \right)\) hoặc \(M\left( { - 2;{{\sqrt 7 } \over 2}} \right)\).

D. \(M\left( { - 2; - {{\sqrt 7 } \over 2}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242872

Phương pháp giải

Xác định các hệ số a, b, c.

Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc góc phần tư thứ (III) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_0} < 0 \hfill \cr {y_0} < 0 \hfill \cr} \right.\)

Bán kính qua tiêu bằng \({5 \over 2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{ M{F_1} = {5 \over 2} \hfill \cr M{F_2} = {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Sử dụng các công thức \(M{F_1} = a + {c \over a}{x_0};\,\,M{F_2} = a - {c \over a}{x_0}\)

Giải chi tiết

\((E):\,\,{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 7} = 1 \Rightarrow a = 4,\,\,b = \sqrt 7 \)

Mà \({a^2} - {b^2} = {c^2} \Rightarrow {c^2} = {4^2} - {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} = 9 \Rightarrow c = 3\).

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in (E) \Rightarrow {{{x_0}^2} \over {16}} + {{{y_0}^2} \over 7} = 1\)

\(M\) nằm trong góc phần tư thứ (III) \( \Leftrightarrow {x_0} < 0,\,\,\,\,{y_0} < 0\)

Theo đề bài, ta có: \(\left[ \matrix{ M{F_1} = {5 \over 2} \Leftrightarrow a + {c \over a}{x_0} = {5 \over 2} \Leftrightarrow 4 + {3 \over 4}{x_0} = {5 \over 2} \Leftrightarrow {x_0} = - 2\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr M{F_2} = {5 \over 2} \Leftrightarrow a - {c \over a}{x_0} = {5 \over 2} \Leftrightarrow 4 - {3 \over 4}{x_0} = {5 \over 2} \Leftrightarrow {x_0} = 2\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right.\)

Mà \({{{x_0}^2} \over {16}} + {{{y_0}^2} \over 7} = 1 \Rightarrow {{{{( - 2)}^2}} \over {16}} + {{{y_0}^2} \over 7} = 1 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {y_0} = {{\sqrt {21} } \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr {y_0} = - {{\sqrt {21} } \over 2}\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right.\)

Vậy, \(M\left( { - 2; - {{\sqrt {21} } \over 2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.