Cho Elip \((E):\,\,{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\). Xác định tọa độ điểm \(M \in (E)\)

Câu hỏi số 242871:

Nhận biết

Cho Elip \((E):\,\,{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\). Xác định tọa độ điểm \(M \in (E)\) thỏa mãn: \(M{F_1} - M{F_2} = 2\).

A. \(M\left( {{5 \over 4}; - {3 \over 4}} \right)\) hoặc \(M\left( {{5 \over 4};{3 \over 4}} \right)\).

B. \(M\left( {{5 \over 4}; - {{\sqrt {15} } \over 4}} \right)\) hoặc \(M\left( {{5 \over 4};{{\sqrt {15} } \over 4}} \right)\).

C. \(M\left( {{5 \over 4}; - {{4\sqrt {15} } \over 3}} \right)\) hoặc \(M\left( {{5 \over 4};{{4\sqrt {15} } \over 3}} \right)\).

D. \(M\left( {{5 \over 4}; - {{3\sqrt {15} } \over 4}} \right)\) hoặc \(M\left( {{5 \over 4};{{3\sqrt {15} } \over 4}} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242871

Phương pháp giải

Xác định các hệ số a, b, c.

\(M{F_1} + M{F_2} = 2a,\,\,\,M{F_1} = a + {c \over a}{x_0},\,\,\,M{F_2} = a - {c \over a}{x_0}\)

Giải chi tiết

\((E):\,\,{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1 \Rightarrow a = 5,\,\,b = 3\)

Mà \({a^2} - {b^2} = {c^2} \Rightarrow {c^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \Rightarrow c = 4\).

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in (E) \Rightarrow \,{{{x_0}^2} \over {25}} + {{{y_0}^2} \over 9} = 1\)

\(M{F_1} + M{F_2} = 2.5 = 10\)

Theo đề bài, ta có: \(M{F_1} - M{F_2} = 2 \Rightarrow \left\{ \matrix{ M{F_1} = {{10 + 2} \over 2} = 6 \hfill \cr M{F_2} = {{10 - 2} \over 2} = 4 \hfill \cr} \right.\)

\(M{F_1} = a + {c \over a}{x_0} = 5 + {4 \over 5}{x_0} = 6 \Rightarrow {x_0} = {5 \over 4}\)

Mà \(\,{{{x_0}^2} \over {25}} + {{{y_0}^2} \over 9} = 1 \Rightarrow {{{{\left( {{5 \over 4}} \right)}^2}} \over {25}} + {{{y_0}^2} \over 9} = 1 \Leftrightarrow {y_0} = \pm {{3\sqrt {15} } \over 4}\)

Vậy \(M\left( {{5 \over 4}; - {{3\sqrt {15} } \over 4}} \right)\) hoặc \(M\left( {{5 \over 4};{{3\sqrt {15} } \over 4}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.