Cho Elip \((E):\,\,4{x^2} + 9{y^2} = 36\). Tọa độ điểm \(M \in (E)\) sao cho \(M\) nhìn \({F_1}, {F_2}\)

Câu hỏi số 242874:

Thông hiểu

Cho Elip \((E):\,\,4{x^2} + 9{y^2} = 36\). Tọa độ điểm \(M \in (E)\) sao cho \(M\) nhìn \({F_1}, {F_2}\) dưới 1 góc vuông là:

A. \({M_1}\left( {{3 \over {\sqrt 5 }};1} \right);{M_2}\left( { - {3 \over {\sqrt 5 }};1} \right);{M_3}\left( {{3 \over {\sqrt 5 }}; - 1} \right);{M_4}\left( { - {3 \over {\sqrt 5 }}; - 1} \right)\)

B. \({M_1}\left( {{2 \over {\sqrt 5 }};{4 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_2}\left( { - {2 \over {\sqrt 5 }};{4 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_3}\left( {{2 \over {\sqrt 5 }}; - {4 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_4}\left( { - {2 \over {\sqrt 5 }}; - {4 \over {\sqrt 5 }}} \right)\)

C. \({M_1}\left( {{3 \over {\sqrt 5 }};{4 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_2}\left( { - {3 \over {\sqrt 5 }};{4 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_3}\left( {{3 \over {\sqrt 5 }}; - {4 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_4}\left( { - {3 \over {\sqrt 5 }}; - {4 \over {\sqrt 5 }}} \right)\)

D. \({M_1}\left( {1;{3 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_2}\left( { - 1;{3 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_3}\left( {1; - {3 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_4}\left( { - 1; - {3 \over {\sqrt 5 }}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242874

Phương pháp giải

Đưa phương trình Elip về dạng chính tắc.

Xác định các hệ số a, b, c. Tìm các tiêu điểm \({F_1},{F_2}\)

\(\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^0} \Leftrightarrow \overrightarrow {{F_1}M} .\overrightarrow {{F_2}M} = 0\)

Giải chi tiết

\((E):\,\,4{x^2} + 9{y^2} = 36 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1 \Rightarrow a = 3,\,b = 2\)

Mà \({a^2} - {b^2} = {c^2} \Rightarrow {c^2} = {3^2} - {2^2} = 5 \Rightarrow c = \sqrt 5 \)

Ta có: \({F_1}\left( { - \sqrt 5 ;0} \right),\,\,{F_2}\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\)

Lấy \(M\left( {{x_0};{ y _0}} \right) \in (E) \Rightarrow 4{x_0}^2 + 9{y_0}^2 = 36\)

\(\overrightarrow {{F_1}M} = \left( {{x_0} + \sqrt 5 ;\,{y_0}} \right),\,\,\overrightarrow {{F_2}M} = \left( {{x_0} - \sqrt 5 ;\,{y_0}} \right)\)

Vì \(\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^0}\) nên \(\overrightarrow {{F_1}M} .\overrightarrow {{F_2}M} = 0 \Leftrightarrow \left( {{x_0} + \sqrt 5 } \right)\left( {{x_0} - \sqrt 5 } \right) + {y_0}^2 = 0 \Leftrightarrow {x_0}^2 + {y_0}^2 = 5\)

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{ 4{x_0}^2 + 9{y_0}^2 = 36 \hfill \cr {x_0}^2 + {y_0}^2 = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_0}^2 = {9 \over 5} \hfill \cr {y_0}^2 = {{16} \over 5} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_0} = \pm {3 \over {\sqrt 5 }} \hfill \cr {y_0} = \pm {4 \over {\sqrt 5 }} \hfill \cr} \right.\)

Vậy, các điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

\({M_1}\left( {{3 \over {\sqrt 5 }};{4 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_2}\left( { - {3 \over {\sqrt 5 }};{4 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_3}\left( {{3 \over {\sqrt 5 }}; - {4 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_4}\left( { - {3 \over {\sqrt 5 }}; - {4 \over {\sqrt 5 }}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10