Cho Elip \((E):\,\,4{x^2} + 9{y^2} = 36\). Tọa độ điểm \(M \in (E)\) sao cho \(M\) nhìn \({F_1}, {F_2}\)

Câu hỏi số 242874:

Thông hiểu

Cho Elip \((E):\,\,4{x^2} + 9{y^2} = 36\). Tọa độ điểm \(M \in (E)\) sao cho \(M\) nhìn \({F_1}, {F_2}\) dưới 1 góc vuông là:

A. \({M_1}\left( {{3 \over {\sqrt 5 }};1} \right);{M_2}\left( { - {3 \over {\sqrt 5 }};1} \right);{M_3}\left( {{3 \over {\sqrt 5 }}; - 1} \right);{M_4}\left( { - {3 \over {\sqrt 5 }}; - 1} \right)\)

B. \({M_1}\left( {{2 \over {\sqrt 5 }};{4 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_2}\left( { - {2 \over {\sqrt 5 }};{4 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_3}\left( {{2 \over {\sqrt 5 }}; - {4 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_4}\left( { - {2 \over {\sqrt 5 }}; - {4 \over {\sqrt 5 }}} \right)\)

C. \({M_1}\left( {{3 \over {\sqrt 5 }};{4 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_2}\left( { - {3 \over {\sqrt 5 }};{4 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_3}\left( {{3 \over {\sqrt 5 }}; - {4 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_4}\left( { - {3 \over {\sqrt 5 }}; - {4 \over {\sqrt 5 }}} \right)\)

D. \({M_1}\left( {1;{3 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_2}\left( { - 1;{3 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_3}\left( {1; - {3 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_4}\left( { - 1; - {3 \over {\sqrt 5 }}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242874

Phương pháp giải

Đưa phương trình Elip về dạng chính tắc.

Xác định các hệ số a, b, c. Tìm các tiêu điểm \({F_1},{F_2}\)

\(\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^0} \Leftrightarrow \overrightarrow {{F_1}M} .\overrightarrow {{F_2}M} = 0\)

Giải chi tiết

\((E):\,\,4{x^2} + 9{y^2} = 36 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1 \Rightarrow a = 3,\,b = 2\)

Mà \({a^2} - {b^2} = {c^2} \Rightarrow {c^2} = {3^2} - {2^2} = 5 \Rightarrow c = \sqrt 5 \)

Ta có: \({F_1}\left( { - \sqrt 5 ;0} \right),\,\,{F_2}\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\)

Lấy \(M\left( {{x_0};{ y _0}} \right) \in (E) \Rightarrow 4{x_0}^2 + 9{y_0}^2 = 36\)

\(\overrightarrow {{F_1}M} = \left( {{x_0} + \sqrt 5 ;\,{y_0}} \right),\,\,\overrightarrow {{F_2}M} = \left( {{x_0} - \sqrt 5 ;\,{y_0}} \right)\)

Vì \(\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^0}\) nên \(\overrightarrow {{F_1}M} .\overrightarrow {{F_2}M} = 0 \Leftrightarrow \left( {{x_0} + \sqrt 5 } \right)\left( {{x_0} - \sqrt 5 } \right) + {y_0}^2 = 0 \Leftrightarrow {x_0}^2 + {y_0}^2 = 5\)

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{ 4{x_0}^2 + 9{y_0}^2 = 36 \hfill \cr {x_0}^2 + {y_0}^2 = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_0}^2 = {9 \over 5} \hfill \cr {y_0}^2 = {{16} \over 5} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_0} = \pm {3 \over {\sqrt 5 }} \hfill \cr {y_0} = \pm {4 \over {\sqrt 5 }} \hfill \cr} \right.\)

Vậy, các điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

\({M_1}\left( {{3 \over {\sqrt 5 }};{4 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_2}\left( { - {3 \over {\sqrt 5 }};{4 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_3}\left( {{3 \over {\sqrt 5 }}; - {4 \over {\sqrt 5 }}} \right);{M_4}\left( { - {3 \over {\sqrt 5 }}; - {4 \over {\sqrt 5 }}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.