Cho Elip \((E):\,\,\,{x^2} + 9{y^2} = 9\). Tọa độ điểm \(M \in (E)\) sao cho \(3M{F_1} = M{F_2}\) là:

Câu hỏi số 242875:

Thông hiểu

A. \({M_1}\left( {{{\sqrt 2 } \over 8};{{9\sqrt {46} } \over 8}} \right)\,\,\,,\,\,\,{M_2}\left( {{{\sqrt 2 } \over 8}; - {{9\sqrt {46} } \over 8}} \right)\,\)

B. \({M_1}\left( {{{9\sqrt 2 } \over 8};{{\sqrt {46} } \over 8}} \right)\,\,\,,\,\,\,{M_2}\left( {{{9\sqrt 2 } \over 8}; - {{\sqrt {46} } \over 8}} \right)\,\)

C. \({M_1}\left( {{{\sqrt 2 } \over 8};{{9\sqrt {46} } \over {12}}} \right)\,\,\,,\,\,\,{M_2}\left( {{{\sqrt 2 } \over 8}; - {{9\sqrt {46} } \over {12}}} \right)\,\)

D. \({M_1}\left( { - {{9\sqrt 2 } \over 8};{{\sqrt {46} } \over 8}} \right)\,\,\,,\,\,\,{M_2}\left( { - {{9\sqrt 2 } \over 8}; - {{\sqrt {46} } \over 8}} \right)\,\,\,\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242875

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức : \(M{F_1} = a + {c \over a}{x_0};\,\,M{F_2} = a - {c \over a}{x_0}\,\,,\,\,\,(M({x_0};{y_0}) \in (E))\).

Giải chi tiết

Gọi \(M({x_0};{y_0}) \in (E) \Rightarrow \,{x_0}^2 + 9{y_0}^2 = 9\).

\((E):\,\,\,{x^2} + 9{y^2} = 9 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 1} = 1 \Rightarrow a = 3,b = 1\)

Mà \({a^2} - {b^2} = {c^2} \Rightarrow {c^2} = {3^2} - {1^2} = 8 \Rightarrow c = 2\sqrt 2 \)

\(M{F_1} = a + {c \over a}{x_0} = 3 + {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0};\,\,\,\,M{F_2} = a - {c \over a}{x_0}\, = 3 - {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}\,\)

\(\eqalign{ & 3M{F_1} = M{F_2} \Leftrightarrow 3\left( {3 + {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}\,} \right) = 3 - {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}\, \Leftrightarrow 9 + 2\sqrt 2 {x_0}\, = 3 - {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0} \Leftrightarrow {{8\sqrt 2 } \over 3}{x_0} = - 6 \Leftrightarrow {x_0} = - {{9\sqrt 2 } \over 8} \cr & {x_0}^2 + 9{y_0}^2 = 9 \Leftrightarrow {y_0}^2 = {{23} \over {32}} \Leftrightarrow {y_0} = \pm {{\sqrt {46} } \over 8} \cr & \Rightarrow {M_1}\left( { - {{9\sqrt 2 } \over 8};{{\sqrt {46} } \over 8}} \right)\,\,\,,\,\,\,{M_2}\left( { - {{9\sqrt 2 } \over 8}; - {{\sqrt {46} } \over 8}} \right)\,\,\, \cr} \)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10