Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 1;2;-\,1 \right)\) và mặt phẳng

Câu hỏi số 243903:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 1;2;-\,1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+z-2=0.\) Gọi \({A}'\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \(\left( P \right).\) Tọa độ điểm \({A}'\) là

A. \({A}'\left( 2;0;0 \right).\)

B. \({A}'\left( 0;-\,1;2 \right).\)

C. \({A}'\left( 1;2;0 \right).\)

D. \({A}'\left( 0;2;0 \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243903

Phương pháp giải

Xác định tọa độ hình chiếu bằng cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng thông qua giả thiết vuông góc bài toán đưa ra.

Giải chi tiết

Vì \(A{A}'\bot \,\,mp\,\,\left( P \right)\Rightarrow {{\vec{u}}_{A{A}'}}={{\vec{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1;-\,2;1 \right)\)\(\Rightarrow \) phương trình đường thẳng \(A{A}'\) là \(\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=2-2t \\ & z=-1+t \\\end{align} \right..\)

Điểm \({A}'\in A{A}'\,\,\Rightarrow \,\,{A}'\left( t+1;2-2t;t-1 \right)\) mà \({A}'=A{A}'\cap \left( P \right)\Rightarrow t+1-2\left( 2-2t \right)+t-1-2=0\Leftrightarrow t=1.\)

Vậy tọa độ điểm \({A}'\) là \({A}'\left( 2;0;0 \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.