Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 1;2;-\,1 \right)\) và mặt phẳng

Câu hỏi số 243903:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 1;2;-\,1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+z-2=0.\) Gọi \({A}'\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \(\left( P \right).\) Tọa độ điểm \({A}'\) là

A. \({A}'\left( 2;0;0 \right).\)

B. \({A}'\left( 0;-\,1;2 \right).\)

C. \({A}'\left( 1;2;0 \right).\)

D. \({A}'\left( 0;2;0 \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243903

Phương pháp giải

Xác định tọa độ hình chiếu bằng cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng thông qua giả thiết vuông góc bài toán đưa ra.

Giải chi tiết

Vì \(A{A}'\bot \,\,mp\,\,\left( P \right)\Rightarrow {{\vec{u}}_{A{A}'}}={{\vec{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1;-\,2;1 \right)\)\(\Rightarrow \) phương trình đường thẳng \(A{A}'\) là \(\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=2-2t \\ & z=-1+t \\\end{align} \right..\)

Điểm \({A}'\in A{A}'\,\,\Rightarrow \,\,{A}'\left( t+1;2-2t;t-1 \right)\) mà \({A}'=A{A}'\cap \left( P \right)\Rightarrow t+1-2\left( 2-2t \right)+t-1-2=0\Leftrightarrow t=1.\)

Vậy tọa độ điểm \({A}'\) là \({A}'\left( 2;0;0 \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.