Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S

Câu hỏi số 243929:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4=0\) có tâm là điểm \(I,\) bán kính \(R.\) Đặt \(d\left( I;\left( Oyz \right) \right)\) là khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( Oyz \right).\) Tổng \(d\left( I;\left( Oyz \right) \right)+R\) bằng

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243929

Phương pháp giải

Đưa phương trình mặt cầu về dạng tổng quát để tìm tâm và bán kính sau đó tính toán theo yêu cầu bài toán

Giải chi tiết

Ta có \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4=0\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9\Rightarrow I\left( 1;-\,2;0 \right),\,\,R=3.\)

Mặt phẳng \(\left( Oyz \right):x=0\).

Khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) là \(d\left( I;\left( Oyz \right) \right)=\frac{\left| 1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{0}^{2}}+{{0}^{2}}}}=1\)

Vậy tổng \(d\left( I;\left( Oyz \right) \right)+R=1+3=4.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.