Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\left( d

Câu hỏi số 243930:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x-4}{2}=\frac{y-1}{-\,1}=\frac{z}{1}.\) Đường thẳng \(\left( {{d}_{1}} \right)\) đi qua điểm \(A\left( 0;1;2 \right),\) \(\left( {{d}_{1}} \right)\) cắt và vuông góc với \(\left( d \right).\) \(\left( {{d}_{1}} \right)\) có phương trình là

A. \(\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-\,3}.\)

B. \(\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-\,1}.\)

C. \(\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x}{5}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-2}{-\,6}.\)

D. \(\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-2}{1}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243930

Phương pháp giải

+) Gọi \(B=d\cap {{d}_{1}}\Rightarrow \) Tham số hóa tọa độ điểm B.

+) \(\Rightarrow \overrightarrow{AB}\) là 1 VTCP của đường thẳng d₁.

+) \({{d}_{1}}\bot d\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{1}}}}.{{\overrightarrow{u}}_{d}}=0\Rightarrow \overrightarrow{AB}.{{\overrightarrow{u}}_{d}}=0\)

Giải chi tiết

\({{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( 2;-1;1 \right)\)

Gọi \(B=\left( d \right)\cap \left( {{d}_{1}} \right)\Rightarrow B\left( 2t+4;1-t;t \right)\) suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left( 2t+4;-\,t;t-2 \right).\)

Vì \(\left( {{d}_{1}} \right)\bot \left( d \right)\) suy ra \(\overrightarrow{AB}.{{\vec{u}}_{d}}=0\)\(\Leftrightarrow 2\left( 2t+4 \right)+t+t-2=0\Leftrightarrow t=-\,1.\)

Suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left( 2;1;-\,3 \right).\) Vậy phương trình đường thẳng \(\left( {{d}_{1}} \right)\) là \(\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-\,3}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.