Rút gọn biểu thức \(B = {\sin ^3}{a \over 3} + 3{\sin ^3}{a \over {{3^2}}} + {3^2}{\sin ^3}{a \over {{3^3}}} +

Câu hỏi số 243976:

Vận dụng cao

Rút gọn biểu thức \(B = {\sin ^3}{a \over 3} + 3{\sin ^3}{a \over {{3^2}}} + {3^2}{\sin ^3}{a \over {{3^3}}} + ... + {3^{n - 1}}{\sin ^3}{a \over {{3^n}}}\) bằng :

A. \(B = {{{3^n}\sin {a \over {{3^n}}} - 3\sin a} \over 4}\)

B. \(B = {{{3^n}\sin {a \over {{3^n}}} - \sin a} \over 4}\)

C. \(B = {{{3^{n + 1}}\sin {a \over {{3^n}}} - \sin a} \over 2}\)

D. \(B = {{{3^{n - 1}}\sin {a \over {{3^n}}}} \over 2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243976

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\sin ^3}\alpha = {{3\sin \alpha - \sin 3\alpha } \over 4}\)

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & B = {\sin ^3}{a \over 3} + 3{\sin ^3}{a \over {{3^2}}} + {3^2}{\sin ^3}{a \over {{3^3}}} + ... + {3^{n - 1}}{\sin ^3}{a \over {{3^n}}} \cr & \,\,\,\,\, = {{3\sin {a \over 3} - \sin a} \over 4} + 3.{{3\sin {a \over {{3^2}}} - \sin {a \over 3}} \over 4} + {3^2}.{{3\sin {a \over {{3^3}}} - \sin {a \over {{3^2}}}} \over 4} + .... + {3^{n - 1}}.{{3\sin {a \over {{3^n}}} - \sin {a \over {{3^{n - 1}}}}} \over 4} \cr & \,\,\,\,\, = {1 \over 4}.\left( { - \sin a + 3\sin {a \over 3} - 3\sin {a \over 3} + {3^2}\sin {a \over {{3^2}}} - {3^2}\sin {a \over {{3^2}}} + {3^3}\sin {a \over {{3^3}}} - ... - {3^{n - 1}}\sin {a \over {{3^{n - 1}}}} + {3^n}\sin {a \over {{3^n}}}} \right) \cr & \,\,\,\,\, = {1 \over 4}\left( {{3^n}\sin {a \over {{3^n}}} - \sin a} \right) = {{{3^n}\sin {a \over {{3^n}}} - \sin a} \over 4} \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10