Cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \matrix{ x = 3 + 2t \hfill \cr y = t \hfill \cr z = 1 - t \hfill \cr}

Câu hỏi số 244987:

Vận dụng cao

Cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \matrix{ x = 3 + 2t \hfill \cr y = t \hfill \cr z = 1 - t \hfill \cr} \right.\) và d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3y - z - 7 = 0\) ; \(\left( Q \right):\,\,3x + 3y - 2z - 17 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d; d’ chéo nhau và vuông góc với nhau

B. d; d’ cắt nhau và vuông góc với nhau.

C. d; d’ song song với nhau

D. d; d’ chéo và không vuông góc với nhau.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:244987

Phương pháp giải

Xác định phương trình giao tuyến của (P) và (Q).

Chỉ ra 1 VTCP của \(\Delta \) và d. Kiểm tra xem 2 VTCP đó có quan hệ gì (cùng phương, vuông góc, …)

Xét hệ phương trình để tìm giao điểm của hai đường thẳng.

Giải chi tiết

Xét hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ 3y - z - 7 = 0 \hfill \cr 3x + 3y - 2z - 17 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ z = 3y - 7 \hfill \cr 3x + 3y - 6y + 14 - 17 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ z = 3y - 7 \hfill \cr 3x - 3y - 3 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ z = 3y - 7 \hfill \cr x = y + 1 \hfill \cr} \right.\)

Đặt \(y = t' \Rightarrow x = t' + 1;\,\,z = 3t' - 7 \Rightarrow d':\,\,\left\{\begin{array}{l}x = 1 + t'\\y = t'\\z = - 7 + 3t'\end{array} \right.\)

Ta có: \({\overrightarrow u _d} = \left( {2;1; - 1} \right);\,\,{\overrightarrow u _{d'}} = \left( {1;1;3} \right) \Rightarrow {\overrightarrow u _d}.{\overrightarrow u _{d'}} = 0 \Rightarrow d \bot d'.\)

Xét hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ 3 + 2t = 1 + t'\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr t = t'\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr 1 - t = - 7 + 3t'\,\,\,\,\,\left( 3 \right) \hfill \cr} \right.\), từ (1) và (2) \( \Rightarrow t = t' = - 2\). Thay vào (3) ta có: \(1 + 2 = - 7 + 3.\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow 3 = - 13\) (vô lí), do đó d và d’ chéo nhau.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.