Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,{{x + 1} \over 2} = {{y + 1} \over

Câu hỏi số 244985:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,{{x + 1} \over 2} = {{y + 1} \over 3} = {{z - 1} \over 2};\,\,{d_2} = {{x + 2} \over 2} = {{y - 1} \over 1} = {{z + m} \over 3}\). Để d₁ cắt d₂ thì m bằng:

A. \({3 \over 4}\)

B. \({7 \over 4}\)

C. \({1 \over 4}\)

D. \({5 \over 4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:244985

Phương pháp giải

Để (d) và (d’) cắt nhau thì \(\left[ {{{\overrightarrow u }_d};{{\overrightarrow u }_{d'}}} \right].\overrightarrow {AB} = 0\) với \({\overrightarrow u _d};{\overrightarrow u _{d'}}\) là VTCP của d và d’, \(A \in d,B \in d'\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3;2} \right);\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1;3} \right)\) lần lượt là VTCP của d₁ và d₂. Ta có : \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {7; - 2; - 4} \right)\).

Lấy \(A\left( { - 1; - 1;1} \right) \in {d_1};\,\,B\left( { - 2;1; - m} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 1;2; - m - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} = 7.\left( { - 1} \right) - 2.2 - 4\left( { - m - 1} \right) = 4m - 7\).

Để d₁ cắt d₂ thì \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} = 0 \Leftrightarrow m = {7 \over 4}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.