Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó GA + GB +
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó GA + GB + GC bằng: (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Sử dụng định lý Py-ta-go để tính cạnh của tam giác vuông.
+) Dựa vào đinh lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để tính độ dài cạnh theo đề bài yêu cầu.
Gọi AM, BN, CE là ba đường trung tuyến của tam giác ABC.
\(\Delta ABC\) vuông tại A nên theo định lí Py-ta-go ta có:
\(\begin{align} & B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}\,\,\,\Rightarrow B{{C}^{2}}={{5}^{2}}+{{12}^{2}}=169 \\ & \Rightarrow BC=13cm \\ \end{align}\)
Ta có AM, BN, CE là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC, AC, AB của tam giác vuông ABC
Suy ra M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB.
\(\Rightarrow AN=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 12=6\,cm\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{AE}=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 5=2,5\,cm\)
Áp dụng định lí Py-ta-go với tam giác ABN vuông tại A ta có:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}+A{{N}^{2}}=B{{N}^{2}}\Rightarrow {{5}^{2}}+{{6}^{2}}=B{{N}^{2}}\Rightarrow B{{N}^{2}}=61 \\ & \Rightarrow BN=\sqrt{61}\,cm \\ \end{align}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go với tam giác AEC vuông tại A ta có:
\(\begin{align}& A{{E}^{2}}+A{{C}^{2}}=C{{E}^{2}}\,\,\Rightarrow {{2,5}^{2}}+{{12}^{2}}=C{{E}^{2}}\,\Rightarrow C{{E}^{2}}=\frac{601}{4} \\ & \Rightarrow CE=\frac{\sqrt{601}}{2}cm \\ \end{align}\)
Ta có tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có:
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 13=\frac{13}{2}\,cm\)
Ta có : \(GA+\,GB+\,GC=\frac{2}{3}AM+\frac{2}{3}BN+\frac{2}{3}CE=\frac{2}{3}(AM+BN+CE)\) (do G là trọng tâm tam giác ABC)
\(\Rightarrow GA+\,GB+\,GC=\frac{2}{3}\left( \frac{13}{2}+\sqrt{61}+\frac{\sqrt{601}}{2} \right)\approx 17,71\,cm\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
