Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba vectơ \(\vec{a}=\left( -\,1;1;0 \right),\,\,\vec{b}=\left(

Câu hỏi số 245234:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba vectơ \(\vec{a}=\left( -\,1;1;0 \right),\,\,\vec{b}=\left( 1;1;0 \right),\,\,\vec{c}=\left( 1;1;1 \right).\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. \(\vec{a}\bot \vec{b}.\)

B. \(\left| {\vec{c}} \right|=\sqrt{3}.\)

C. \(\left| {\vec{a}} \right|=\sqrt{2}.\)

D. \(\vec{c}\bot \vec{b}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:245234

Phương pháp giải

Hai vector \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) vuông góc với nhau \(\Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\).

\(\overrightarrow{a}\left( x;y;z \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{a} \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}\)

Giải chi tiết

Ta có \(\vec{a}.\vec{b}=\left( -\,1 \right).1+1.1+0.0=0\Rightarrow \vec{a}\bot \vec{b}\Rightarrow A\) đúng.

\(\vec{c}=\left( 1;1;1 \right)\Rightarrow \left| {\vec{c}} \right|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{3}\Rightarrow B\) đúng.

Lại có \(\vec{a}=\left( -\,1;1;0 \right)\Rightarrow \left| {\vec{a}} \right|=\sqrt{{{\left( -\,1 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{0}^{2}}}=\sqrt{2}\Rightarrow C\) đúng

Và \(\vec{c}.\vec{b}=1.1+1.1+0.1=2\ne 0\) suy ra hai vectơ \(\vec{c},\,\,\vec{b}\) không vuông góc \(\Rightarrow D\) sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.