Tập giá trị của hàm số \(y=\frac{\sin x+2\cos x+1}{\sin x+\cos x+2}.\)

Câu hỏi số 245233:

Vận dụng

A. \(T=\left[ -\,2;1 \right].\)

B. \(T=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

C. \(T=\left[ -\,1;1 \right].\)

D. \(T=\left( -\,\infty ;-\,2 \right]\cup \left[ 1;+\,\infty \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:245233

Phương pháp giải

Tập giá trị của hàm số chính là khoảng (đoạn) chứa max – min của hàm số, quy đồng đưa về xét phương trình lượng giác cơ bản để tìm max – min

Giải chi tiết

Ta có, gt \(\Leftrightarrow y.\sin x+y.\cos x+2y=\sin x+2\cos x+1\)\(\Leftrightarrow \left( y-2 \right)\cos x+\left( y-1 \right)\sin x=1-2y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\)

Để phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \(\Leftrightarrow \,\,{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}\ge {{\left( 1-2y \right)}^{2}}\Leftrightarrow 2{{y}^{2}}-6y+5\ge 4{{y}^{2}}-4y+1\)

\(\Leftrightarrow 2{{y}^{2}}+2y-4\le 0\Leftrightarrow \left( y-1 \right)\left( y+2 \right)\le 0\Leftrightarrow -\,2\le y\le 1.\)

Vậy tập giá trị của hàm số là \(T=\left[ -\,2;1 \right].\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.