Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}+x-2}{2-x}\) trên đoạn

Câu hỏi số 245255:

Thông hiểu

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}+x-2}{2-x}\) trên đoạn \(\left[ -\,2;1 \right].\)

A. \(\underset{\left[ -\,2;1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=1;\,\,\underset{\left[ -\,2;1 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-\,2.\)

B. \(\underset{\left[ -\,2;1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=0;\,\,\underset{\left[ -\,2;1 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-\,2.\)

C. \(\underset{\left[ -\,2;1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=1;\,\,\underset{\left[ -\,2;1 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-\,1.\)

D. \(\underset{\left[ -\,2;1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=1;\,\,\underset{\left[ -\,2;1 \right]}{\mathop{\min }}\,y=0.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:245255

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left[ a;b \right]\).

Bước 1 : Tính y’, giải phương trình \(y'=0\Rightarrow \) các nghiệm \({{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]\)

Bước 2 : Tính các giá trị \(y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x}_{i}} \right)\)

Bước 3 : So sánh và kết luận : \(\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\max }}\,y=\max \left\{ y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\};\,\,\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,y=\min \left\{ y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\}\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}+x-2}{2-x}\) trên \(\left[ -\,2;1 \right],\) có \({y}'=\frac{-\,2{{x}^{2}}+8x}{{{\left( 2-x \right)}^{2}}};\,\,\forall x\in \left[ -\,2;1 \right].\)

Phương trình \({y}'=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -\,2\le x\le 1 \\ & -\,2{{x}^{2}}+8x=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=0.\) Tính \(y\left( -\,2 \right)=1;\,\,y\left( 0 \right)=-\,1;\,\,y\left( 1 \right)=1.\)

Khi đó \(\underset{\left[ -\,2;1 \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( 0 \right)=-\,1;\) \(\underset{\left[ -\,2;1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( -\,2 \right)=y\left( 1 \right)=\,1.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.