Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-1\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-3x+1\) tại hai

Câu hỏi số 245297:

Thông hiểu

Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-1\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-3x+1\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B.\) Tính độ dài \(AB.\)

A. \(AB=3.\)

B. \(AB=2\sqrt{2}.\)

C. \(AB=2.\)

D. \(AB=1.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:245297

Phương pháp giải

+) Viết phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số để tìm tọa độ giao điểm và tính khoảng cách.

+) Cho hai điểm \(A\left( {{x}_{1}};\ {{y}_{1}} \right);\ B\left( {{x}_{2}};\ {{y}_{2}} \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} \right|=\sqrt{{{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{2}}-{{y}_{1}} \right)}^{2}}}.\)

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) là \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-1={{x}^{2}}-3x+1\)

\(\Leftrightarrow {{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+5x-2=0\Leftrightarrow \left( x-2 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1\,\,\Rightarrow \,\,y\left( 1 \right)=-\,1 \\& x=2\,\,\Rightarrow \,\,y\left( 2 \right)=-\,1 \\ \end{align} \right..\)

Khi đó \(A\left( 1;-\,1 \right),\,\,B\left( 2;-\,1 \right)\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\overrightarrow{AB}=\left( 1;0 \right)\Rightarrow AB=1.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.