Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi \(\alpha \)

Câu hỏi số 245412:

Thông hiểu

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( A'B'C'D' \right)\) thì:

A. \(\tan \alpha =\frac{1}{2}\)

B. \(\tan \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}\)

C. \(\tan \alpha =\frac{1}{3}\)

D. \(\tan \alpha =\sqrt{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:245412

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

Giải chi tiết

\(CC'\bot \left( A'B'C'D' \right)\Rightarrow C'\) là hình chiếu của C trên \(\left( A'B'C'D' \right)\).

\(\Rightarrow A'C'\) là hình chiếu của A’C trên \(\left( A'B'C'D' \right)\Rightarrow \widehat{\left( A'C;\left( A'B'C'D' \right) \right)}=\widehat{\left( A'C;A'C' \right)}=\widehat{CA'C'}=\alpha \).

Ta có : \(A'C'=a\sqrt{2}\Rightarrow \tan \alpha =\tan \widehat{CA'C'}=\frac{CC'}{A'C'}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.