Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB=a,\,\,AD=a\sqrt{2};\,\,SA\bot \left( ABCD \right)\).

Câu hỏi số 245419:

Thông hiểu

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB=a,\,\,AD=a\sqrt{2};\,\,SA\bot \left( ABCD \right)\). Biết \({{V}_{S.ABCD}}={{a}^{3}}\sqrt{2}\,\,\left( dvtt \right)\). Góc giữa SC và mặt đáy bằng :

A. \({{30}^{0}}\)

B. \({{45}^{0}}\)

C. \({{90}^{0}}\)

D. \({{60}^{0}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:245419

Phương pháp giải

+) Dựa vào thể tích khối chóp, tính SA.

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy, tính tan của góc đó.

Giải chi tiết

\(\begin{align} & {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.SA.AB.AD \\ & \Leftrightarrow 3{{a}^{3}}\sqrt{2}=a\sqrt{2}.a.SA\Rightarrow SA=3a \\ \end{align}\)

Dễ thấy AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) \(\Rightarrow \widehat{\left( SC;\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SC;AC \right)}=\widehat{SCA}\)

Ta có : \(\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{SA}{\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\frac{3a}{\sqrt{{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \widehat{SCA}={{60}^{0}}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.