Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy ABCD có tất cả các cạnh bằng a và có tâm O. Gọi M
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy ABCD có tất cả các cạnh bằng a và có tâm O. Gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SCD) được :
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Tính khoảng cách từ O đến (SCD).
+) \(MO\cap \left( SCD \right)=C\Rightarrow \frac{d\left( M;\left( SCD \right) \right)}{d\left( O;\left( SCD \right) \right)}=\frac{MC}{OC}=\frac{3}{2}\)
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD \(\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right).\)
Gọi E là trung điểm của CD ta có :
\(\left\{ \begin{align} & CD\bot OE \\ & CD\bot SO \\ \end{align} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SOE \right)\).
Trong mặt phẳng (SOE) kẻ:
\(OK\bot SE\Rightarrow OK\bot CD\Rightarrow OK\bot \left( SCD \right)\Rightarrow d\left( O;\left( SCD \right) \right)=OK\) Ta có : \(OB=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SO=\sqrt{S{{D}^{2}}-O{{D}^{2}}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{O{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{E}^{2}}}=\frac{6}{{{a}^{2}}}\Rightarrow OK=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)
Ta có :
\(MO\cap \left( SCD \right)=C\Rightarrow \frac{d\left( M;\left( SCD \right) \right)}{d\left( O;\left( SCD \right) \right)}=\frac{MC}{OC}=\frac{3}{2}\Rightarrow d\left( M;\left( SCD \right) \right)=\frac{3}{2}d\left( O;\left( SCD \right) \right)=\frac{3}{2}.\frac{a\sqrt{6}}{6}=\frac{a\sqrt{6}}{4}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
