Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt SA, SB, SC, SD theo thứ tự lần lượt tại A’, B’, C’, D’ (không đồng thời trùng với các đầu mút). \(A'B'C'D'\) là hình bình hành khi và chỉ khi:

Câu 246169: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt SA, SB, SC, SD theo thứ tự lần lượt tại A’, B’, C’, D’ (không đồng thời trùng với các đầu mút). \(A'B'C'D'\) là hình bình hành khi và chỉ khi:

A. \(\left( \alpha \right)//\left( {ABCD} \right)\)

B. \(\left( \alpha \right)\) và (ABCD) cắt nhau.

C. \(\left( \alpha \right)\) và (ABCD) trùng nhau.

D. \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm của các đoạn SA, SB, SC, SD.

Câu hỏi : 246169

Phương pháp giải:

Suy luận từng đáp án.

Đáp án : A
(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Do A’, B’, C’, D’ không đồng thời trùng với các đầu mút nên loại đáp án C.

Gọi a là đường thẳng qua S và song song với AB, b là đường thẳng qua S và song song với AD.

A’B’C’D’ là hình bình hành khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}A'B'//C'D'\\A'B' = C'D'\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = \left( {ABC} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\A'B'//C'D'\\A'B' \subset \left( {ABC} \right),\,\,C'D' \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A'B'//a\)

Suy ra A’B’ // AB (1)

Tương tự ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}b = \left( {ABD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\A'D'//B'C'\\A'D' \subset \left( {ABD} \right),\,\,C'B' \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A'D'//b\)

Suy ra A’D’ // AD (2).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left( {A'B'C'D'} \right)//\left( {ABCD} \right)\) hay \(\left( \alpha \right)//\left( {ABCD} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.