Cho tứ diện ABCD, gọi \({G_1};{G_2};{G_3}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)\) bằng k lần diện tích tam giác BCD, khi đó k bằng

Câu 246177: Cho tứ diện ABCD, gọi \({G_1};{G_2};{G_3}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)\) bằng k lần diện tích tam giác BCD, khi đó k bằng

A. \({4 \over 9}\)

B. \({2 \over 3}\)

C. \({3 \over 4}\)

D. \({1 \over 2}\)

Câu hỏi : 246177

Phương pháp giải:

+) Chứng minh \(\left( {{G_1}{G_2}{G_2}} \right)//\left( {MNP} \right) \Rightarrow \) Cách dựng thiết diện.

+) Chứng minh thiết diện vừa dựng được là tam giác đồng dạng với tam giác BCD.

+) Sử dụng tính chất: Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD. Ta có:

\(\eqalign{ & {{A{G_1}} \over {AM}} = {{A{G_2}} \over {AN}} = {{A{G_3}} \over {AP}} = {2 \over 3} \cr & \Rightarrow {G_1}{G_2}//MN,\,\,{G_2}{G_3}//NP \Rightarrow \left( {{G_1}{G_2}{G_2}} \right)//\left( {MNP} \right) \cr} \)

Qua \({G_1}\) kẻ \(B'C'//BC\,\,\left( {B' \in AB,C' \in AC} \right)\)

Qua \({G_2}\) kẻ \(C'D'//DC\,\,\left( {D' \in AD} \right)\)

Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)\) là \(\Delta B'C'D'\)

Ta có: \({{B'C'} \over {BC}} = {{A{G_1}} \over {AM}} = {2 \over 3} \Rightarrow \Delta B'C'D'\) đồng dạng với \(\Delta BCD\) theo tỉ số \({2 \over 3}\).

\( \Rightarrow {{{S_{\Delta B'C'D'}}} \over {{S_{\Delta BCD}}}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^2} = {4 \over 9}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.