Cho tứ diện ABCD, gọi \({G_1};{G_2};{G_3}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Diện
Cho tứ diện ABCD, gọi \({G_1};{G_2};{G_3}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)\) bằng k lần diện tích tam giác BCD, khi đó k bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Chứng minh \(\left( {{G_1}{G_2}{G_2}} \right)//\left( {MNP} \right) \Rightarrow \) Cách dựng thiết diện.
+) Chứng minh thiết diện vừa dựng được là tam giác đồng dạng với tam giác BCD.
+) Sử dụng tính chất: Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD. Ta có:
\(\eqalign{ & {{A{G_1}} \over {AM}} = {{A{G_2}} \over {AN}} = {{A{G_3}} \over {AP}} = {2 \over 3} \cr & \Rightarrow {G_1}{G_2}//MN,\,\,{G_2}{G_3}//NP \Rightarrow \left( {{G_1}{G_2}{G_2}} \right)//\left( {MNP} \right) \cr} \)
Qua \({G_1}\) kẻ \(B'C'//BC\,\,\left( {B' \in AB,C' \in AC} \right)\)
Qua \({G_2}\) kẻ \(C'D'//DC\,\,\left( {D' \in AD} \right)\)
Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)\) là \(\Delta B'C'D'\)
Ta có: \({{B'C'} \over {BC}} = {{A{G_1}} \over {AM}} = {2 \over 3} \Rightarrow \Delta B'C'D'\) đồng dạng với \(\Delta BCD\) theo tỉ số \({2 \over 3}\).
\( \Rightarrow {{{S_{\Delta B'C'D'}}} \over {{S_{\Delta BCD}}}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^2} = {4 \over 9}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
