Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\) và có \(AC = a, BD = b\). Tam giác \(SBD\) là tam giác đều. Một mặt phẳng \((P)\) di động song song với \((SBD)\) đi qua \(I\) trên đoạn \(OC\). Đặt \(AI = x\,\,\left( {{a \over 2} < x < a} \right)\). Khi đó diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \((P)\) là:
Câu 246179: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\) và có \(AC = a, BD = b\). Tam giác \(SBD\) là tam giác đều. Một mặt phẳng \((P)\) di động song song với \((SBD)\) đi qua \(I\) trên đoạn \(OC\). Đặt \(AI = x\,\,\left( {{a \over 2} < x < a} \right)\). Khi đó diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \((P)\) là:
A. \({{{b^2}{{\left( {a - x} \right)}^2}\sqrt 2 } \over {{a^2}}}\)
B. \({{{b^2}{{\left( {a + x} \right)}^2}\sqrt 3 } \over {{a^2}}}\)
C. \({{{b^2}{{\left( {a + x} \right)}^2}} \over {{a^2}\sqrt 3 }}\)
D. \({{{b^2}{{\left( {a - x} \right)}^2}\sqrt 3 } \over {{a^2}}}\)
Dựng mặt phẳng qua I và song song với (SBD), dựng thiết diện.
Chứng minh thiết diện là tam giác đều và tính diện tích tam giác đều đó.
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Trong (ABCD) qua I kẻ EF // BD \(\left( {E \in BC;F \in CD} \right)\)
Trong (SAC) qua I kẻ IG // SO \(\left( {G \in SC} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {GEF} \right)\) qua I và song song với (SBD) \( \Rightarrow \left( P \right) \equiv \left( {GEF} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \matrix{ \left( {GEF} \right) \cap \left( {SBC} \right) = GE \hfill \cr \left( {SBD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB \hfill \cr \left( {GEF} \right)//\left( {SBD} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow GE//SB\)
Tương tự ta chứng minh được GF // SD.
Ta có:
\(\left\{ \matrix{ {{IC} \over {OC}} = {{FE} \over {BD}} = {{GC} \over {SC}} = {{GE} \over {SB}} = {{GF} \over {SD}} \hfill \cr BD = SB = SD \hfill \cr} \right. \Rightarrow GE = GF = EF \Rightarrow \Delta GEF\) đều và \({{IC} \over {OC}} = {{EF} \over {BD}} \Rightarrow EF = {{IC} \over {OC}}.BD = {{2(a - x)} \over a}.b\)
\( \Rightarrow \Delta GEF\) đều cạnh \({{2(a - x)} \over a}.b\), do đó \({S_{\Delta GEF}} = {{{{4\left( {{{a - x} \over a}} \right)}^2}.{b^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{{b^2}{{\left( {a - x} \right)}^2}\sqrt 3 } \over {{a^2}}}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
