Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(2{{\log }_{2}}\left( 2x-2 \right)+{{\log }_{2}}{{\left( x-3

Câu hỏi số 246245:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(2{{\log }_{2}}\left( 2x-2 \right)+{{\log }_{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2}}=2\) trên \(R\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng:

A. \(8\)

B. \(4+\sqrt{2}\)

C. \(8+\sqrt{2}\)

D. \(6+\sqrt{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246245

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện xác định.

- Biến đổi phương trình về dạng cơ bản \({{\log }_{a}}f\left( x \right)=m\Leftrightarrow f\left( x \right)={{a}^{m}}\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x>1;x\ne 3\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {2x - 2} \right)^2} + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\\
\Leftrightarrow {\log _2}\left[ {{{\left( {2x - 2} \right)}^2}.{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right] = 2 \Leftrightarrow {\left( {2x - 2} \right)^2}.{\left( {x - 3} \right)^2} = 4\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 1\\
\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = - 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 4x + 2 = 0\\
{x^2} - 4x + 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 + \sqrt 2 \left( {TM} \right)\\
x = 2 - \sqrt 2 \left( L \right)\\
x = 2\left( {TM} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy tổng các nghiệm là \(2+\sqrt{2}+2=4+\sqrt{2}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.